TR | RU | KK | BE | EN |

U-критерій Манна-Уітні


U-критерій Манна-Уітні (англ. Mann — Whitney U-test) — непараметричний статистичний критерій, що використовується для оцінки різниці між двома вибірками за рівнем будь-якої ознаки, виміряної якісно. Дозволяє виявити відмінності в значенні параметра між малими вибірками.

Інші назви: критерій Манна — Уітні — Уілкоксона (англ. Mann — Whitney — Wilcoxon, MWW), критерій суми рангів Уілкоксона (англ. Wilcoxon rank — sum test) або критерій Уілкоксона — Манна — Уітні (англ. Wilcoxon — Mann — Whitney test).

Зміст

  • 1 Історія
  • 2 Опис критерію
  • 3 Обмеження застосованості критерію
  • 4 Використання критерію
  • 5 Автоматичний розрахунок U-критерію Манна — Уітні
  • 6 Таблиця критичних значень
  • 7 Література
  • 8 Див. також

Історія

Цей метод виявлення відмінностей між вибірками був запропонований у 1945 році Френком Уілкоксоном (F. Wilcoxon). У 1947 році він був істотно перероблений і розширений Х. Б. Манном (H. B. Mann) і Д. Р. Уітні (D. R. Whitney), на честь яких сьогодні зазвичай і називається.

Опис критерію

Простий непараметричний критерій. Потужність критерію вища, ніж у Q -критерію Розенбаума.

Цей метод визначає, чи досить мала зона значень, що перехрещуються, між двома рядами (ранжованим рядом значень параметра в першій вибірці і таким же в другій вибірці). Чим менше значення критерію, тим вірогідніше, що відмінності між значеннями параметра у вибірках достовірні.

Обмеження застосованості критерію

  1. У кожній з вибірок повинно бути не менше 3 значень ознаки. Допускається, щоб в одній вибірці були два значення, але в другій тоді не менше п'ять.
  2. У вибіркових даних не повинно бути збігів значень (усі числа — різні) або таких збігів повинно бути дуже мало.

Використання критерію

Для застосування U-критерію Манна — Уітні треба зробити такі операції:

  1. Скласти єдиний ранжований ряд з обох вибірок, що зіставляються, розставивши їхні елементи по мірі наростання ознаки і приписавши меншому значенню менший ранг. Загальна кількість рангів вийде рівною: N = n 1 + n 2 , {\displaystyle N=n_{1}+n_{2},} де n 1 {\displaystyle n_{1}}  — кількість одиниць в першій вибірці, а n 2 {\displaystyle n_{2}}  — кількість одиниць в другій вибірці.
  2. Розділити єдиний ранжований ряд на два, що складаються відповідно з одиниць першої і другої вибірок. Підрахувати окремо суму рангів, що припали на долю елементів першої вибірки, і окремо — на долю елементів другої вибірки. Визначити більшу з двох рангових сум ( T x {\displaystyle T_{x}} ), таку, що відповідає вибірці з n x {\displaystyle n_{x}} одиниць.
  3. Визначити значення U -критерію Манна — Уітні за формулою: U = n 1 ⋅ n 2 + n x ⋅ ( n x + 1 ) 2 − T x . {\displaystyle U=n_{1}\cdot n_{2}+{\frac {n_{x}\cdot (n_{x}+1)}{2}}-T_{x}.}
  4. За таблицею для обраного рівня статистичної значущості визначити критичне значення критерію для даних n 1 {\displaystyle n_{1}} і n 2 {\displaystyle n_{2}} . Якщо набуте значення U {\displaystyle U} менше табличного або дорівнює йому, то визнається наявність істотної відмінності між рівнем ознаки в даних вибірках (приймається альтернативна гіпотеза). Якщо ж набуте значення U {\displaystyle U} більше за табличне, приймається нульова гіпотеза. Достовірність відмінностей тим вище, чим менше значення U {\displaystyle U} .
  5. При справедливості нульової гіпотези критерій має математичне сподівання M ( U ) = n 1 ⋅ n 2 2 {\displaystyle M(U)={\frac {n_{1}\cdot n_{2}}{2}}} і дисперсію D ( U ) = n 1 ⋅ n 2 ⋅ ( n 1 + n 2 ) 12 {\displaystyle D(U)={\frac {n_{1}\cdot n_{2}\cdot (n_{1}+n_{2})}{12}}} і при достатньо великому об'ємі вибіркових даних ( n 1 > 19 , n 2 > 19 ) {\displaystyle (n_{1}>19,\;n_{2}>19)} розподілений практично нормально.

Автоматичний розрахунок U-критерію Манна — Уітні

  • Автоматичний розрахунок U-критерію Манна — Уітні (рос.)

Таблиця критичних значень

  • Таблиця критичних значень U-критерію Манна — Уітні(рос.)
  • Critical Values for the Mann — Whitney U-Test.(англ.)

Література

  • Mann H. B., Whitney D. R. On a test of whether one of two random variables is stochastically larger than the other. // Annals of Mathematical Statistics. — 1947. — № 18. — P. 50—60. (англ.)
  • Wilcoxon F. Individual Comparisons by Ranking Methods. // Biometrics Bulletin 1. — 1945. — P. 80-83. (англ.)
  • Гублер Е. В., Генкин А. А. Применение непараметрических критериев статистики в медико-биологических исследованиях. — Л., 1973. (рос.)
  • Турчин В. М. Математична статистика: Посіб.. — К. : Видавничий центр «Академія», 1999. — 240с.

Див. також

  • Перевірка статистичних гіпотез


U-критерій Манна-Уітні Інформацію Про

U-критерій Манна-Уітні


  • user icon

    U-критерій Манна-Уітні beatiful post thanks!

    29.10.2014


U-критерій Манна-Уітні
U-критерій Манна-Уітні
U-критерій Манна-Уітні Ви переглядаєте суб єкт.
U-критерій Манна-Уітні що, U-критерій Манна-Уітні хто, U-критерій Манна-Уітні опис

There are excerpts from wikipedia on this article and video

Випадкові Статті

Літера

Літера

Літера, іноді буква (від лат. litera) — графічний знак, який сам, або в поєднанні з іншими знак...
Гриневич

Гриневич

Грине́вич — прізвище Відомі носії: Гриневич Валерій Іванович — полковник Збройних сил Укр...
Верхівцевський навчально-виховний комплекс

Верхівцевський навчально-виховний комплекс

КЗ «Верхівцевський НВК» — загальноосвітня школа в місті Верхівцеве Зміст 1 Історія 11 Приміщен...
Ніл Тейлор

Ніл Тейлор

* Ігри та голи за професіональні клуби враховуються лише в національному чемпіонаті. Інформацію поно...