TR | RU | KK | BE | EN |

Перевірка статистичних гіпотез

перевірка статистичних гіпотеза, перевірка статистичних гіпотез
Перевірка статистичних гіпотез — клас базових задач в математичній статистиці.

Зміст

  • 1 Статистичні гіпотези
    • 1.1 Визначення
    • 1.2 Приклад
  • 2 Етапи перевірки статистичних гіпотез
  • 3 Види критичної області
  • 4 Див. також
  • 5 Джерела

Статистичні гіпотези

Визначення

Нехай у (статистичному) експерименті спостерігається реалізація X 1 , X 2 , … X n {\displaystyle X_{1},X_{2},\dots X_{n}} деякої випадкової величини X {\displaystyle X} , розподіл якої P {\displaystyle \mathbb {P} } невідомий повністю чи частково. Тоді будь-яке твердження, що стосується P {\displaystyle \mathbb {P} } , називається статистичною гіпотезою. Гіпотези розрізняються за видом припущень, що містяться в них:

  • Статистична гіпотеза, що однозначно визначає розподіл P {\displaystyle \mathbb {P} } , тобто H : { P = P 0 } {\displaystyle H:\;\{\mathbb {P} =\mathbb {P} _{0}\}} , де P 0 {\displaystyle \mathbb {P} _{0}} якийсь конкретний закон, що має назву простий.
  • Статистична гіпотеза, що стверджує, що розподіл P {\displaystyle \mathbb {P} } належить до деякої сім'ї розподілів, тобто виду H : { P ∈ P } {\displaystyle H:\;\{\mathbb {P} \in {\mathcal {P}}\}} , де P {\displaystyle {\mathcal {P}}}  — сім'ю розподілів, що має назву складна.

На практиці зазвичай потрібно перевірити якусь конкретну і, як правило, просту гіпотезу H 0 {\displaystyle H_{0}} . Таку гіпотезу прийнято називати нульовою. При цьому паралельно розглядається гіпотеза, що протирічить їй H 1 {\displaystyle H_{1}} , що називається конкуруючою або альтернативною.

Висунута гіпотеза потребує перевірки, яка здійснюється статистичними методами, тому гіпотезу називають статистичною. Для перевірки гіпотези використовують критерії, що дозволяють прийняти або спростувати гіпотезу.

В більшості випадків статистичні критерії засновані на випадковій вибірці ( X 1 , X 2 , … , X n ) {\displaystyle (X_{1},X_{2},\dots ,X_{n})} фіксованого об'єму n ≥ 1 {\displaystyle n\geq 1} з розподілу P {\displaystyle \mathbb {P} } . У послідовному аналізі вибірка формується в ході самого експерименту і тому її об'єм є випадковим величиною.

Приклад

Нехай дано незалежну вибірку ( X 1 , … , X n ) ∼ N ( μ , 1 ) {\displaystyle (X_{1},\ldots ,X_{n})\sim {\mathcal {N}}(\mu ,1)} з нормального розподілу, де μ {\displaystyle \mu }  — невідомий параметр. Тоді H 0 : { μ = μ 0 } {\displaystyle H_{0}:\;\{\mu =\mu _{0}\}} , де μ 0 {\displaystyle \mu _{0}}  — фіксована стала, є простою гіпотезою, а альтернативна до неї H 1 : { μ > μ 0 } {\displaystyle H_{1}:\;\{\mu >\mu _{0}\}}  — складною.

Етапи перевірки статистичних гіпотез

  1. Формулювання основної гіпотези H 0 {\displaystyle H_{0}} і конкуруючої гіпотези H 1 {\displaystyle H_{1}} . Гіпотези повинні бути чітко формалізовані в математичних термінах.
  2. Задання вірогідності α {\displaystyle \alpha } , що називається рівнем значущості і що відповідає помилкам першого роду, на якому надалі і буде зроблений висновок про правдивість гіпотези.
  3. Розрахунок статистики ϕ {\displaystyle \phi } критерію такий, що:
    • її величина залежить від початкової вибірки X = ( X 1 , … , X n ) : ϕ = ϕ ( X 1 , … , X n ) {\displaystyle \mathbf {X} =(X_{1},\ldots ,X_{n}):\;\phi =\phi (X_{1},\ldots ,X_{n})} ;
    • за її значенням можна зробити висновки про істинність гіпотези H 0 {\displaystyle H_{0}} ;
    • сама статистика ϕ {\displaystyle \phi } повинна підкорятися якомусь невідомому закону розподілу, так як сама ϕ {\displaystyle \phi } є випадковою в силу випадковості X {\displaystyle \mathbf {X} } .
  4. Побудова критичної області. З області значень ϕ {\displaystyle \phi } виділяємо підмножину C {\displaystyle \mathbb {C} } таких значень, за якими можна судити про суттєвість розбіжностей з припущенням. Її розмір вибирається таким чином, щоб виконувалась рівність P ( ϕ ∈ C ) = α {\displaystyle P(\phi \in \mathbb {C} )=\alpha } . Ця множина C {\displaystyle \mathbb {C} } і називається критичною областю.
  5. Висновок про істинність гіпотези. Спостережувані значення вибірки підставляються в статистику ϕ {\displaystyle \phi } і за попаданням (або непопаданням) у критичну область C {\displaystyle \mathbb {C} } виноситься ухвала про відкидання (або ухвалення) висунутої гіпотези H 0 {\displaystyle H_{0}} .

Види критичної області

  • Двобічна критична область визначається двома інтервалами ( − ∞ , x α / 2 ) ∪ ( x 1 − α / 2 + ∞ ) {\displaystyle (-\infty ,\;x_{\alpha /2})\cup (x_{1-\alpha /2}\;+\infty )} , де x α / 2 , x 1 − α / 2 {\displaystyle x_{\alpha /2},\;x_{1-\alpha /2}} знаходять з умов P ( ϕ < x α / 2 ) = α 2 , P ( ϕ < x 1 − α / 2 ) = 1 − α 2 {\displaystyle P(\phi <x_{\alpha /2})={\frac {\alpha }{2}},\quad P(\phi <x_{1-\alpha /2})=1-{\frac {\alpha }{2}}} .
  • Лівобічна критична область визначається інтервалом ( − ∞ , x α ) {\displaystyle (-\infty ,\;x_{\alpha })} , де x α {\displaystyle x_{\alpha }} знаходять з умови P ( ϕ < x α ) = α {\displaystyle P(\phi <x_{\alpha })=\alpha } .
  • Правобічна критична область визначається інтервалом ( x 1 − α , + ∞ ) {\displaystyle (x_{1-\alpha },\;+\infty )} , де x 1 − α {\displaystyle x_{1-\alpha }} знаходять з умови P ( ϕ < x 1 − α ) = 1 − α {\displaystyle P(\phi <x_{1-\alpha })=1-\alpha } .

Див. також

  • Похибки першого і другого роду
  • Статистичний критерій
  • Статистична значущість

Джерела

  • Карташов М. В.Імовірність, процеси, статистика. — К.: ВПЦ Київський університет, 2007.
  • Capinski, Marek, Kopp, Peter E. Measure, Integral and Probability. — Springer Verlag 2004. — ISBN 9781852337810
  • Williams D. Probability with Martingales/ — Cambridge University Press, 1991/ — ISBN 0-521-40605-6



Це незавершена стаття зі статистики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.


перевірка статистичних гіпотез, перевірка статистичних гіпотеза, перевірка статистичних гіпотези


Перевірка статистичних гіпотез Інформацію Про

Перевірка статистичних гіпотез


  • user icon

    Перевірка статистичних гіпотез beatiful post thanks!

    29.10.2014


Перевірка статистичних гіпотез
Перевірка статистичних гіпотез
Перевірка статистичних гіпотез Ви переглядаєте суб єкт.
Перевірка статистичних гіпотез що, Перевірка статистичних гіпотез хто, Перевірка статистичних гіпотез опис

There are excerpts from wikipedia on this article and video

Випадкові Статті

Гродненське воєводство

Гродненське воєводство

Гро́дненське воєводство — історична адміністративно-територіальна одиниця у складі Великого кня...
Василівка (Любашівський район)

Василівка (Любашівський район)

Васи́лівка — село в Україні, в Любашівському районі Одеської області. Населення становить 112 о...
Третя ступінь

Третя ступінь

Долорес Костелло Луїз Дрессер Оператор Хел Мор Монтаж Кларенс Колстер Кінокомпанія Warner Bros...
Намо

Намо

Намо — один з районів лаос ເມືອງ муанг провінції Удомсай, Лаос1 Приміткиред ↑ Maplandia wor...