TR | RU | KK | BE | EN |

Незміщена оцінка

незміщена оцінка основних, незміщена оцінка майна
Незміщена оцінка в математичній статистиці — це точкова оцінка, математичне сподівання якої рівне параметру, що оцінюється.

Зміст

  • 1 Означення
  • 2 Приклади
  • 3 Джерела інформації
  • 4 Література

Означення

  • Статистика θ ^ {\displaystyle {\hat {\theta }}} називається незміщеною оцінкою параметра θ {\displaystyle \theta \,} , якщо
μ θ ^ = E ⁡ ( θ ^ ) = θ {\displaystyle \mu _{\hat {\theta }}=\operatorname {E} ({\hat {\theta }})=\theta } .

В іншому випадку оцінка називається зміщеною, а випадкова величина θ ^ − θ {\displaystyle {\hat {\theta }}-\theta } називається її зміщенням.

Приклади

  • Вибіркове середнє X ¯ = 1 n ∑ i = 1 n X i {\displaystyle {\bar {X}}={\frac {1}{n}}\sum \limits _{i=1}^{n}X_{i}} є незміщеною оцінкою математичного сподівання X i {\displaystyle X_{i}} , оскільки якщо E X i = μ < ∞ , ∀ i ∈ N {\displaystyle \mathbb {E} X_{i}=\mu <\infty ,\;\forall i\in \mathbb {N} } , то E X ¯ = μ {\displaystyle \mathbb {E} {\bar {X}}=\mu } .
  • Нехай випадкові величини X i {\displaystyle X_{i}} мають скінченну дисперсію D X i = σ 2 {\displaystyle \mathrm {D} X_{i}=\sigma ^{2}} . Побудуємо оцінки : S n 2 = 1 n ∑ i = 1 n ( X i − X ¯ ) 2 {\displaystyle S_{n}^{2}={\frac {1}{n}}\sum \limits _{i=1}^{n}\left(X_{i}-{\bar {X}}\right)^{2}}  — вибіркова дисперсія, і : S 2 = 1 n − 1 ∑ i = 1 n ( X i − X ¯ ) 2 {\displaystyle S^{2}={\frac {1}{n-1}}\sum \limits _{i=1}^{n}\left(X_{i}-{\bar {X}}\right)^{2}}  — виправлена вибіркова дисперсія.

Тоді S n 2 {\displaystyle S_{n}^{2}} є зміщенною, а S 2 {\displaystyle S^{2}} незміщеною оцінками параметра σ 2 {\displaystyle \sigma ^{2}} . Зміщеність S n 2 {\displaystyle S_{n}^{2}} можна довести таким чином:

E ⁡ [ S n 2 ] = E ⁡ [ 1 n ∑ i = 1 n ( X i − X ¯ ) 2 ] = E ⁡ [ 1 n ∑ i = 1 n ( ( X i − μ ) − ( X ¯ − μ ) ) 2 ] = E ⁡ [ 1 n ∑ i = 1 n ( X i − μ ) 2 − 2 ( X ¯ − μ ) 1 n ∑ i = 1 n ( X i − μ ) + ( X ¯ − μ ) 2 ] = E ⁡ [ 1 n ∑ i = 1 n ( X i − μ ) 2 − ( X ¯ − μ ) 2 ] = σ 2 − E ⁡ [ ( X ¯ − μ ) 2 ] = σ 2 − 1 n σ 2 = n − 1 n σ 2 < σ 2 . {\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {E} &=\operatorname {E} {\bigg }=\operatorname {E} {\bigg }\\&=\operatorname {E} {\bigg }\\&=\operatorname {E} {\bigg }=\sigma ^{2}-\operatorname {E} {\big }\\&=\sigma ^{2}-{\frac {1}{n}}\sigma ^{2}={\frac {n-1}{n}}\sigma ^{2}<\sigma ^{2}.\end{aligned}}}

Де μ {\displaystyle \mu } і X ¯ {\displaystyle {\overline {X}}}  — середнє і його оцінка відповідно.

Джерела інформації

  1. ↑ Walpole Roland E., Myers Raymond H. Probability and Statistics for Engineers and Scientists. — 3-th. edition, Macmillan Publishing Company. — New York, 1985. — 639 p.

Література

  • M. G. Kendall. «The advanced theory of statistics (vol. I). Distribution theory (2nd edition)». Charles Griffin & Company Limited, 1945.
  • M. G. Kendall and A. Stuart. «The advanced theory of statistics (vol. II). Inference and relationship (2nd edition)». Charles Griffin & Company Limited, 1967.
  • A. Papoulis. Probability, random variables, and stochastic processes (3rd edition). McGrow-Hill Inc., 1991.
  • G. Saporta. «Probabilités, analyse des données et statistiques». Éditions Technip, Paris, 1990.
  • J. F. Kenney and E. S. Keeping. Mathematics of Statistics. Part I & II. D. Van Nostrand Company, Inc., 1961, 1959.
  • I. V. Blagouchine and E. Moreau: «Unbiased Adaptive Estimations of the Fourth-Order Cumulant for Real Random Zero-Mean Signal», IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 57, no. 9, pp. 3330-3346, September 2009.
  • An Illuminating Counterexample

незміщена оцінка відповідності, незміщена оцінка землі, незміщена оцінка майна, незміщена оцінка основних


Незміщена оцінка Інформацію Про

Незміщена оцінка


  • user icon

    Незміщена оцінка beatiful post thanks!

    29.10.2014


Незміщена оцінка
Незміщена оцінка
Незміщена оцінка Ви переглядаєте суб єкт.
Незміщена оцінка що, Незміщена оцінка хто, Незміщена оцінка опис

There are excerpts from wikipedia on this article and video

Випадкові Статті

Більярд

Більярд

Білья́́рд — гра кулями на спеціально обладнаному столі. Усі сучасні варіанти гри проходять на с...
Гур'ївка

Гур'ївка

Гур'ївка у Вікісховищі Гу́р'ївка — село в Україні, в Новоодеському районі Миколаївської...
Каплиці Версаля

Каплиці Версаля

Сучасна Каплиця Версальського палацу є п'ятою в його історії. Каплиці палацу розвивались разом із па...
Keep the Faith

Keep the Faith

«Keep the Faith» — пісня Тако Гачечиладзе для конкурсу Євробачення 2017 в Києві, Україна1 Пісня...