Момент імпульсу


Моме́нтом і́мпульсу називається векторна величина, яка характеризує інерційні властивості тіла, що здійснює обертальний рух відносно певної точки (початку координат).

Зміст

  • 1 Момент імпульсу в класичній механіці
    • 1.1 Визначення
  • 2 Момент імпульсу у Спеціальній теорії відносності та класичній теорії поля
  • 3 Закон збереження момента імпульсу
  • 4 Момент імпульсу в квантовій фізиці
  • 5 Джерела

Момент імпульсу в класичній механіці

З'вязок між імпульсом і моментом

Визначення

Моментом імпульсу матеріальної точки відносно початку координат в класичній механіці є величина, яка дорівнює векторному добутку радіус-вектора цієї частинки на її імпульс.

Відповідно,

  • L -- кутовий момент
  • r -- радіус-вектор частинки
  • p -- імпульс частинки

Якщо фізична система складається з багатьох матеріальних точок, то результуючий момент імпульсу відносно початку координат є сумою (інтегралом) усіх моментів імпульсу складових системи.

Для багатьох практичних задач, які вивчають властивості об'єкта, що обертається навколо певної осі, достатньо проаналізувати скалярне значення момента імпульсу, який є додатним, якщо обертання відбувається проти годинникової стрілки та від'ємним, якщо навпаки.

Відповідно до визначення векторного добутку векторів, скаляр момента імпульсу визначається як:

де θr,p -- кут між r та p, який вимірюється від r до p; такий порядок обходу векторів при визначенні кута є принциповим. Якщо порядок змінити на зворотний, зміниться й знак.

Для тіла сталої маси, яке обертається навколо фіксованої осі, момент імпульсу можна визначити як добуток момента інерції тіла відносно цієї осі на його кутову швидкість:

де I -- момент інерції частинки, ω -- вектор кутової швидкості.

Момент імпульсу у Спеціальній теорії відносності та класичній теорії поля

У Спеціальній теорії відносності вектор моменту імпульсу дає компоненти антисиметричного тензора другого рангу - тензора моменту імпульсу та спіну:

,

або, у явному вигляді,

,

де - вектори моменту імпульсу та спіну.

Тензорне представлення вектора моменту імпульсу слідує з того, що перетворення Лоренца даного вектора співпадає з перетворенням Лоренца компонент антисиметричного тензора.

У рамках класичної теорії поля тензором моменту імпульсу та спіну називають струм, який відповідає інваріантності лагранжіану поля по відношенню до перетворень Лоренца, які можна інтерпретувати як повороти у 4-просторі-часі:

,

де - тензор енергії-імпульсу, - поле, - величина-похідна, що визначає трансформаційні властивості поля по відношенню до перетворення Лоренца.

Наявність спінової частини у тензорі моменту імпульсу та спіну тісно пов'язано із симетрією тензора енергії-імпульсу відносно перестановки індексів. Якщо тензор енергії-імпульсу симетричний, то кутова та спінова частини тензору моменту імпульсу та спіну зберігаються (у термінах теорії поля) окремо. Якщо ж провести процедуру "занесення" спінової частини до кутової тензору моменту імпульсу та спіну, то одночасно із цим можна симетризувати тензор енергії-імпульсу. Така процедура називається процедурою Беліфанте.

Закон збереження момента імпульсу

Момент імпульсу -- одна з фізичних величин, для якої діє фундаментальний закон збереження.

Назвемо замкненою (в сенсі обертання) таку систему, для якої сума моментів зовнішніх сил M дорівнює нулю. Для такої системи

та

.

Тобто, в замкненій системі момент імпульсу зберігається незмінним. Як випливає з теореми Нетер, таке твердження є наслідком ізотропності (тобто рівноцінності всіх напрямів) простору.

Момент імпульсу в квантовій фізиці

Докладніше у статті Оператор кутового моменту

В квантовій механіці момент імпульсу визначається не як фізична величина, а як оператор над вектором стану.

Оператор момента імпульсу має вигляд:

де r та p -- оператори радіус-вектора та імпульсу системи. Для вільної частинки без спіну та електричного заряду, оператор момента імпульсу може бути наведений в такій формі:

, де -- оператор Гамільтона.

Окремі компоненти оператора момента імпульсу не комутують між собою. Внаслідок цього їх неможливо визначити одночасно. Детальніше дивись в статті оператор кутового моменту.

Джерела

  • Єжов С. М., Макарець М. В., Романенко О. В. Класична механіка. — К. : ВПЦ "Київський університет", 2008. — 480 с.
  • Федорченко А. М. Теоретична механіка. — К. : Вища школа, 1975. — 516 с.
  • Биденхарн Л., Лаук Дж. Угловой момент в квантовой физике. Теория и приложения. — М. : Мир, 1984. — Т. 1. — 302 с.
  • Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. — М. : Наука, 1976. — 664 с.
  • Боум А. Квантовая механика: основы и приложения. — М. : Мир, 1990. — 720 с.
  • Варшалович Д. А., Москалев А. Н., Херсонский В. К. Квантовая теория углового момента. — Л. : Наука, 1975. — 441 с.
  • Зар Р. Теория углового момента. О пространственных эффектах в физике и химии. — М. : Мир, 1993. — 352 с.


Момент імпульсу інформація про

Момент імпульсу

Момент імпульсу
Момент імпульсу

Момент імпульсу інформація Відео


Момент імпульсу Перегляд теми.
Момент імпульсу що, Момент імпульсу хто, Момент імпульсу пояснення

There are excerpts from wikipedia on this article and video