TR | RU | KK | BE | EN |

Критерій узгодженості Колмогорова


У статистиці критерій узгодженості Колмогорова (також відомий, як критерій узгодженості Колмогорова — Смирнова) використовується для того, щоб визначити, чи підпорядковуються два емпіричних розподіли одному закону, або визначити, чи підпорядковується емпіричний розподіл певній моделі.

Означення критерію

Нехай X=(X1,…, Xn) — вибірка з розподілу ϝ {\displaystyle \digamma } . Перевіряється проста гіпотеза H 1 = ϝ = ϝ 1 {\displaystyle H_{1}={\digamma =\digamma _{1}}} проти складної альтернативи H 2 = ϝ ≠ ϝ 1 {\displaystyle H_{2}={\digamma \neq \digamma _{1}}} .
Якщо розподіл має неперервну функцію розподілу F1, можна користуватися критерієм Колмогорова.
Хай: ρ ( x ) = n sup y | F n ∗ ( y ) − F 1 ( y ) | {\displaystyle \rho (x)={\sqrt {n}}\sup _{y}|F_{n}^{*}(y)-F_{1}(y)|} . Якщо гіпотеза H1 невірна, то Xi мають якийсь розподіл ϝ 2 {\displaystyle \digamma _{2}} , відмінний від ϝ 1 {\displaystyle \digamma _{1}} .
за теоремою Глівенко — Кантеллі: F n ∗ ( y ) → F 2 ( y ) {\displaystyle F_{n}^{*}(y)\to F_{2}(y)} для будь-якого y коли n → ∞ {\displaystyle n\to \infty } .
Оскільки ϝ 1 ≠ ϝ 2 {\displaystyle \digamma _{1}\neq \digamma _{2}} , то знайдеться таке y0 що | F 2 ( y 0 ) − F 1 ( y 0 ) | > 0 {\displaystyle |F_{2}(y_{0})-F_{1}(y_{0})|>0} .
Але sup y | F n ∗ ( y ) − F 1 ( y ) | ≥ | F n ∗ ( y 0 ) − F 1 ( y 0 ) | → | F 2 ( y 0 ) − F 1 ( y 0 ) | > 0 {\displaystyle \sup _{y}|F_{n}^{*}(y)-F_{1}(y)|\geq |F_{n}^{*}(y_{0})-F_{1}(y_{0})|\to |F_{2}(y_{0})-F_{1}(y_{0})|>0} .
Домножаючи на n {\displaystyle {\sqrt {n}}} отримаємо при n → ∞ {\displaystyle n\to \infty } , що ρ ( x ) = n sup y | F n ∗ ( y ) − F 1 ( y ) | → ∞ {\displaystyle \rho (x)={\sqrt {n}}\sup _{y}|F_{n}^{*}(y)-F_{1}(y)|\to \infty } .

Нехай випадкова величина η має розподіл з функцією розподілу Колмогорова: K ( t ) = ∑ j = − ∞ + ∞ ( − 1 ) j e − 2 j 2 t 2 {\displaystyle K(t)=\sum _{j=-\infty }^{+\infty }(-1)^{j}e^{-2j^{2}t^{2}}\!} , t>o
Цей розподіл табульований, так що за заданим ε легко знайти C таке, що ε=P( η ≥ C {\displaystyle \eta \geq C} ).

Критерій Колмогорова виглядає так: δ ( x ) = { H 1 ,   ρ ( X ) < C H 2 ,   ρ ( X ) ≥ C {\displaystyle \delta (x)={\begin{cases}H_{1},&{\mbox{ }}\rho (X)<C\\H_{2},&{\mbox{ }}\rho (X)\geq C\end{cases}}} .

Правило (параметричний критерій Колмогорова).
якщо статистика n D n {\displaystyle {\sqrt {n}}D_{n}\!} перевищує квантиль розподілу Колмогорова K α {\displaystyle K_{\alpha }\!} заданого рівня значимості α {\displaystyle \alpha \!} , то нульова гіпотеза H 0 {\displaystyle H_{0}\!} (у відповідність закону F ( x ) {\displaystyle F(x)\!} ) відкидається. . Інакше гіпотеза приймається на рівні α {\displaystyle \alpha \!} .


Якщо n {\displaystyle n\!} досить велике, то k α {\displaystyle k_{\alpha }\!} можна приблизно розрахувати за формулою: : k α ≈ − 1 2 ln ⁡ α 2 . {\displaystyle k_{\alpha }\approx {\sqrt {-{\frac {1}{2}}\ln {\frac {\alpha }{2}}}}.\!} Асимптотична потужність критерію дорівнює 1.

Додаток

Критерій Узгодженості Колмогорова λ використовується при визначенні максимальної розбіжності між частотами емпіричного і
теоретичного розподілу, обчислюється за формулою λ = D ∑ f {\displaystyle \lambda ={\frac {D}{\sqrt {\sum f}}}}
де D — максимальне значення різниці між накопиченими емпіричними і теоретичними частотами; ∑ f {\displaystyle \sum f}  — сума емпіричних частот. За таблицями значень ймовірності λ-критерію можна знайти величину λ, відповідну ймовірності Р. Якщо величина ймовірності Р значуща відносно знайденої величини, то можна передбачити, що розбіжності між теоретичним і емпіричним розподілами несуттєві. Необхідною умовою при використанні критерію узгодженості Колмогорова є велике число спостережень (не менше ста). Часто при перевірці гіпотез про розподіл тих або інших даних недостатньо застосувати якийсь один критерій, особливо, коли дані спостережень не показують значимого відхилення від гіпотези, і ситуація представляється сумнівною. У цих випадках доцільно скористатися іншими критеріями, заснованими на інших імовірнісних ідеях, щоб при їх допомозі піддати аналізу ті ж дані. Таким чином, дуже поважно мати широкий арсенал методів для статистичної обробки даних.

Див. також

  • Критерій узгодженості Пірсона


Критерій узгодженості Колмогорова Інформацію Про

Критерій узгодженості Колмогорова


  • user icon

    Критерій узгодженості Колмогорова beatiful post thanks!

    29.10.2014


Критерій узгодженості Колмогорова
Критерій узгодженості Колмогорова
Критерій узгодженості Колмогорова Ви переглядаєте суб єкт.
Критерій узгодженості Колмогорова що, Критерій узгодженості Колмогорова хто, Критерій узгодженості Колмогорова опис

There are excerpts from wikipedia on this article and video

Випадкові Статті

Лозинський Олександр Іванович

Лозинський Олександр Іванович

Лозинський Олександр Іванович — український кінооператор Народ 31 травня 1947 р Закінчив К...
Негативна свобода

Негативна свобода

Негативна свобода характеризується як свобода від втручання інших людей та протиставляється позитивн...
Монтенвіль (Івлін)

Монтенвіль (Івлін)

Монтенві́ль (фр. Montainville) — муніципалітет у Франції, у регіоні Іль-де-Франс, департамент І...
Голубицьке

Голубицьке

Голуби́цьке — село Волноваського району Донецької області України. Голубицьке підпорядковане Зл...