TR | RU | KK | BE | EN |

Коефіцієнт ексцесу


Коефіцієнт ексцесу (англ. Kurtosis) — числова характеристика розподілу ймовірностей дійсної випадкової величини. Коефіцієнт ексцесу характеризує «крутість», тобто, стрімкість підвищення кривої розподілу у порівнянні з нормальною кривою.

Зміст

  • 1 Визначення
    • 1.1 Оцінка ексцесу
    • 1.2 Коефіцієнт ексцесу Пірсона
  • 2 Властивості
  • 3 Посилання
  • 4 Див. також

Визначення

Ексцесом γ 2 {\displaystyle \gamma _{2}} (за Фішером) теоретичного розподілу називають характеристику, що обчислюється за такою формулою:

γ 2 = μ 4 σ 4 − 3 {\displaystyle \gamma _{2}={\frac {\mu _{4}}{\sigma ^{4}}}-3} ,

де μ 4 {\displaystyle \mu _{4}}  — центральний момент четвертого порядку, σ 2 {\displaystyle \sigma ^{2}}  — дисперсія.

Оцінка ексцесу

Оцінка ексцесу (за Фішером) γ 2 {\displaystyle \gamma _{2}} дорівнює:

g 2 = k 4 k 2 2 , {\displaystyle g_{2}={\frac {k_{4}}{k_{2}^{2}}},}

де k {\displaystyle k} є k-статистиками.

Дисперсія оцінки для нормального розподілу дорівнює:

v a r ( g 2 ) ≈ 24 N . {\displaystyle \mathrm {var} (g_{2})\approx {\frac {24}{N}}.}

Коефіцієнт ексцесу Пірсона

Коефіцієнт ексцесу Пірсона β 2 {\displaystyle \beta _{2}} (англ. Pearson Kurtosis) дорівнює:

β 2 ≡ μ 4 μ 2 2 . {\displaystyle \beta _{2}\equiv {\frac {\mu _{4}}{\mu _{2}^{2}}}.}

Властивості

Для нормального розподілу ( μ 4 / σ 4 ) = 3 {\displaystyle (\mu _{4}/\sigma ^{4})=3} ; із чого випливає, що ексцес нормального розподілу дорівнює нулю. Якщо ексцес деякого розподілу відмінний від нуля, то крива щільності цього розподілу відрізняється від кривої щільності нормального розподілу: якщо ексцес додатній, то крива теоретичного має вищу та «гострішу» вершину ніж крива нормального; якщо ексцес від'ємний, то крива теоретичного має нижчу та «плоскішу» вершину ніж крива нормального. При цьому вважається, що нормальний і теоретичний розподіли мають однакові математичні сподівання та дисперсії.

Посилання

  1. а б в Гмурман В. Е. (2003). Теория вероятностей и математическая статистика (вид. 9-те). Высшая школа. 
  2. а б Weisstein, Eric W. (1999). CRC concise encyclopedia of mathematics. Boca Raton, Fla.: CRC Press. ISBN 0-8493-9640-9. 

Див. також

Портал «Математика»
  • Коефіцієнт асиметрії


Коефіцієнт ексцесу Інформацію Про

Коефіцієнт ексцесу


  • user icon

    Коефіцієнт ексцесу beatiful post thanks!

    29.10.2014


Коефіцієнт ексцесу
Коефіцієнт ексцесу
Коефіцієнт ексцесу Ви переглядаєте суб єкт.
Коефіцієнт ексцесу що, Коефіцієнт ексцесу хто, Коефіцієнт ексцесу опис

There are excerpts from wikipedia on this article and video

Випадкові Статті

Ophidion scrippsae

Ophidion scrippsae

Ophidion scrippsae — вид риб родини Ошибневих Ophidiidae Поширений у східній Пацифіці від Пойнт...
Комар Володимир Степанович

Комар Володимир Степанович

Медіафайли у Вікісховищі У Вікіпедії є статті про інших людей з прізвищем Комар Володимир Ст...
1 липня

1 липня

1 липня — 182-ий день року (183-ий в високосні роки) в григоріанському календарі. До кінця року...
Хачеріді Євген Григорович

Хачеріді Євген Григорович

* Ігри та голи за професіональні клуби враховуються лише в національному чемпіонаті. Інформацію поно...