TR | RU | KK | BE | EN |

Коефіцієнт детермінації


Коефіцієнт детермінації (позначається як R2 — R-квадрат) — статистичний показник, що використовується в статистичних моделях як міра залежності варіації залежної змінної від варіації незалежних змінних. Вказує наскільки отримані спостереження підтверджують модель.

Формули

Коефіцієнт детермінації визначається наступним чином:

R 2 = 1 − V ( y | x ) V ( y ) = 1 − σ 2 σ y 2 , {\displaystyle R^{2}=1-{\frac {V(y|x)}{V(y)}}=1-{\frac {\sigma ^{2}}{\sigma _{y}^{2}}},}

де V ( y | x ) = σ 2 {\displaystyle V(y|x)=\sigma ^{2}}  — умовна дисперсія залежної змінної.

Для розрахунку вибірковго коефіцієнта детермінації, використовують вибіркові оцінки значень відповідних дисперсій:

R 2 = 1 − σ ^ 2 σ ^ y 2 = 1 − E S S / n T S S / n = 1 − E S S T S S , {\displaystyle R^{2}=1-{\frac {{\hat {\sigma }}^{2}}{{\hat {\sigma }}_{y}^{2}}}=1-{\frac {ESS/n}{TSS/n}}=1-{\frac {ESS}{TSS}},}

де E S S = ∑ t = 1 n e t 2 = ∑ t = 1 n ( y t − y ^ t ) 2 {\displaystyle ESS=\sum _{t=1}^{n}e_{t}^{2}=\sum _{t=1}^{n}(y_{t}-{\hat {y}}_{t})^{2}} - сума квадратів залишків регресії, y t , y ^ t {\displaystyle y_{t},{\hat {y}}_{t}}  — фактичні та оціночні значення пояснювальної змінної.

T S S = ∑ t = 1 n ( y t − y ¯ ) 2 = n σ ^ y 2 {\displaystyle TSS=\sum _{t=1}^{n}(y_{t}-{\overline {y}})^{2}=n{\hat {\sigma }}_{y}^{2}}  — загальна сума квадратів.

y ¯ = 1 n ∑ i = 1 n y i {\displaystyle {\bar {y}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}y_{i}}

У випадку класичної лінійної множинної регресії (регресії з константою):

T S S = R S S + E S S {\displaystyle TSS=RSS+ESS} , де R S S = ∑ t = 1 n ( y ^ t − y ¯ ) 2 {\displaystyle RSS=\sum _{t=1}^{n}({\hat {y}}_{t}-{\overline {y}})^{2}}

І як наслідок:

R 2 = R S S T S S {\displaystyle R^{2}={\frac {RSS}{TSS}}}

Посилання

  • Лінійний множинний регресійний аналіз


Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.



Коефіцієнт детермінації Інформацію Про

Коефіцієнт детермінації


  • user icon

    Коефіцієнт детермінації beatiful post thanks!

    29.10.2014


Коефіцієнт детермінації
Коефіцієнт детермінації
Коефіцієнт детермінації Ви переглядаєте суб єкт.
Коефіцієнт детермінації що, Коефіцієнт детермінації хто, Коефіцієнт детермінації опис

There are excerpts from wikipedia on this article and video

Випадкові Статті

Apollonias zeylanica

Apollonias zeylanica

Apollonias zeylanica — це вид квіткових рослин роду Аполонії родини Лаврових Зміст 1 Морфо...
Підрозділ (значення)

Підрозділ (значення)

Підрозділ: Підрозділ військова справа Команда Департамент підрозділ Підрозділ — поняття, яке ма...
Звіробій (фільм, 1990)

Звіробій (фільм, 1990)

«Звіробі́й» — художній фільм у двох серіях 1990 за мотивами однойменного роману Дж Ф Купера ...
Ольденборстель

Ольденборстель

Ольденборстель нім Oldenborstel — громада в Німеччині, розташована в землі Шлезвіг-Гольштейн Вх...