TR | RU | KK | BE | EN |

Квантиль

квантиль
Квантиль — одна з числових характеристик випадкових величин, що застосовується в математичній статистиці. Квантилі відсікають в межах ряду певну частину його членів. Тобто, квантиль (термін використаний вперше Кендалом в 1940 р.) розподілення значень — це таке число xp, що значення p-ї частини сукупності менше або рівне xp. Наприклад, квантиль 0.25 (також називається 25-м процентилем або нижнім квартилем) змінної — це таке значення (xp), що 25% (p) значень змінної попадають нижче даного значення.

Зміст

  • 1 Визначення
    • 1.1 Зауваження
  • 2 Види квантилей
    • 2.1 Медіани і квартилі
    • 2.2 Дециль
    • 2.3 Перцентиль
  • 3 Квантилі стандартного нормального розподілу
  • 4 Див. також
  • 5 Посилання

Визначення

Нехай маємо ймовірнісний простір ( Ω , F , P ) {\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )} , і P X {\displaystyle \mathbb {P} ^{X}}  — ймовірнісна міра, що задає розподіл деякої випадкової величини X {\displaystyle X} . Нехай зафіксовано α ∈ [ 0 , 1 ] {\displaystyle \alpha \in } . Тоді α {\displaystyle \alpha } -квантилем (або квантилем рівня α {\displaystyle \alpha } ) розподілу P X {\displaystyle \mathbb {P} ^{X}} називається число x α ∈ R {\displaystyle x_{\alpha }\in \mathbb {R} } , таке що

P X ( ( − ∞ , x α ] ) ≡ P ( X ≤ x α ) = α {\displaystyle \mathbb {P} ^{X}((-\infty ,x_{\alpha }])\equiv \mathbb {P} (X\leq x_{\alpha })=\alpha } .

Зауваження

  • Якщо розподіл неперервний, то α {\displaystyle \alpha } -квантиль однозначно задається рівнянням
F X ( x α ) = α {\displaystyle F_{X}(x_{\alpha })=\alpha } , де F X {\displaystyle F_{X}}  — функція розподілу P X {\displaystyle \mathbb {P} ^{X}} .
  • Очевидно що для неперервних розподілів справедлива рівність
P ( x 1 − α 2 ≤ X ≤ x 1 + α 2 ) = α {\displaystyle \mathbb {P} \left(x_{\frac {1-\alpha }{2}}\leq X\leq x_{\frac {1+\alpha }{2}}\right)=\alpha } , що широко використовується при побудові довірчих інтервалів

Види квантилей

Медіани і квартилі

Квартилі нормального розподілу
  • 0.25 {\displaystyle 0.25} -квантиль називається першим (або нижнім) квартилем;
  • 0.5 {\displaystyle 0.5} -квантиль називається медіаною або другим квартилем;
  • 0.75 {\displaystyle 0.75} -квантиль називається третім (або верхнім) квартилем.

Інтерквартильним розмахом (англ. Interquartile range) називається різниця між третім і першим квартилем, тобто x 0.75 − x 0.25 {\displaystyle x_{0.75}-x_{0.25}} . Інтерквартильний розмах є характеристикою розкиду розподілу величини. Разом медіана і інтерквартильний розмах можуть бути використані замість математичного сподівання і дисперсії у разі розподілів з великими викидами, або при неможливості обчислення останніх.

Дециль

Дециль характеризує розподіл величин сукупності, при якій дев'ять значень дециля ділять її на десять рівних частин. Будь-яка з цих десяти частин становить 1/10 всій сукупності. Так, перший дециль відокремлює 10% найменших величин, лежачих нижче дециля від 90% найбільших величин, лежачих вище дециля.

Перцентиль

p {\displaystyle p} -им перцентилем називають квантиль рівня α = p / 100 {\displaystyle \alpha =p/100} . При цьому зазвичай розглядають перцентилі для цілих p {\displaystyle p} , хоча дана вимога не обов'язкова. Відповідно, медіана є 50-м перцентилем, а перший і третій квартиль — 25-м і 75-м перцентилем. В цілому, поняття квантиль і перцентиль взаємозамінні, також, як і шкали числення вірогідності — абсолютна і процентна. Перцентілі також називаються процентилями або центилями.

Квантилі стандартного нормального розподілу

Ймовірність,% 99,99 99,90 99,00 97,72 97,50 95,00 90,00 84,13 50,00
Квантиль 3,715 3,090 2,326 2,000 1,960 1,645 1,282 1,000 0,000

Див. також

  • Квантилі розподілу Стьюдента
  • Квантилі розподілу хі-квадрат
  • Графік Q-Q

Посилання

  1. ↑ Большая Советская Энциклопедия
  2. ↑ Квантиль // statsoft.ru


Це незавершена стаття зі статистики.
Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.


квантиль


Квантиль Інформацію Про

Квантиль


  • user icon

    Квантиль beatiful post thanks!

    29.10.2014


Квантиль
Квантиль
Квантиль Ви переглядаєте суб єкт.
Квантиль що, Квантиль хто, Квантиль опис

There are excerpts from wikipedia on this article and video

Випадкові Статті

Ophidion scrippsae

Ophidion scrippsae

Ophidion scrippsae — вид риб родини Ошибневих Ophidiidae Поширений у східній Пацифіці від Пойнт...
Комар Володимир Степанович

Комар Володимир Степанович

Медіафайли у Вікісховищі У Вікіпедії є статті про інших людей з прізвищем Комар Володимир Ст...
1 липня

1 липня

1 липня — 182-ий день року (183-ий в високосні роки) в григоріанському календарі. До кінця року...
Хачеріді Євген Григорович

Хачеріді Євген Григорович

* Ігри та голи за професіональні клуби враховуються лише в національному чемпіонаті. Інформацію поно...