TR | RU | KK | BE | EN |

Додавання

додавання дробів, додавання векторів
Додавання — двомісна математична операція, суть якої полягає в об'єднанні математичних об'єктів.

Операція додавання позначається зазвичай знаком + (плюс). В окремих розділах математики додавання позначається також іншими специфічними для даної області символами ( тощо.)

Операнди операції додавання називаються доданками, результат — сумою. Обернена до додавання операція називається відніманням.

Зміст

  • 1 Загальні властивості операції додавання
  • 2 Визначення для конкретних множин
    • 2.1 Додавання натуральних чисел
    • 2.2 Додавання цілих чисел
    • 2.3 Додавання раціональних чисел
    • 2.4 Додавання ірраціональних чисел
    • 2.5 Додавання комплексних чисел
    • 2.6 Додавання векторів
    • 2.7 Додавання матриць
    • 2.8 Додавання множин
    • 2.9 Додавання елементів груп
    • 2.10 Додавання в математичній логіці
  • 3 Логіка
  • 4 Див. також

Загальні властивості операції додавання

Результати обчислення
  • п
  • о
  • р
Додавання (+)
1-ший доданок + 2-гий доданок = сума
Віднімання (−)
зменшуване − від'ємник = різниця
Множення (×)
1-ший множник × 2-гий множник = добуток
Ділення (÷)
ділене ÷ дільник = частка
Ділення з остачею (mod)
ділене mod дільник = остача
Піднесення до степеня
основа степеняпоказник степеня = степінь
Обчислення кореня (√)
показник кореня √підкореневий вираз = корінь
Логарифм (log)
logоснова(число) = логарифм

Незалежно від природи математичних об'єктів, які можна додати, додавання характеризується

  • Комутативністю
Від перестановки доданків сума не змінюється.
  • Асоціативністю

Будь-яку бінарну операцію, яка задовільняє зазначеним умовам у математиці можна назвати додаванням.

Визначення для конкретних множин

Додавання натуральних чисел

Щоб до натурального числа додати натуральне число потрібно збільшити число на одиницю разів.

Наприклад,

5 + 4 = 5 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6 + 1 + 1 + 1 = 7 + 1 + 1 = 8 + 1 = 9

В аксіоматиці Пеано вся арифметика побудована на додаванні одиниці.

Додавання цілих чисел

Додавання додатних цілих чисел аналогічне додаванню натуральних чисел. Якщо другий додаток від'ємний, то для отримання суми потрібно зменшити перший доданок на відповідну кількість одиниць.

Наприклад,

5 + (-4) = 5 + (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = 4 + (-1) + (-1) + (-1) = 3 + (-1) + (-1) = 2 + (-1) = 1

У множині цілих чисел існує число 0 (нуль) додавання якого до будь-якого іншого цілого числа не змінює його. Наприклад,

5 + 0 = 5

Додавання раціональних чисел

Для додавання раціональних чисел необхідно привести їх до спільного знаменника, а потім додати чисельники, взявши спільний знаменник за знаменник суми.

Наприклад,

Додавання ірраціональних чисел

Кожне ірраціональне число є границею певної послідовності раціональних наближень. Якщо ірраціональне число , а ірраціональне число , то

Додавання комплексних чисел

При додаванні комплексних чисел окремо додаються дійсні і уявні частини

Додавання векторів

Для додавання векторів, визначених у векторному просторі з базисом потрібно додати їхні компоненти

Додавання матриць

Додавати можна матриці, які мають однакове число рядків і стовпчиків. Сума таких матриць має теж саме число рядків і стовпчиків, а кожен елемент матриці суми є сумою елементів матриць-доданків. Наприклад,

Додавання множин

Для множин операція об'єднання задовольнає вимогам комутативності і асоціативності, а тому є аналогом додавання.

Додавання елементів груп

В загальному випадку групові операції не мають властивості комутативності. Групи, для яких групова операція комутативна, називаються абелевими. Якщо групову операцію абелевої групи позначають плюсом, то таку групу називають адитивною.

Додавання в математичній логіці

Докладніше у статті Булева алгебра

В математичній логіці додаванню відповідає операція АБО. Результат цієї операції ІСТИНА якщо хоча б один із операндів має значення ІСТИНА.

Операція додавання в булевій алгебрі позначається символом .

Логіка

У логіці додаванням називають коректну, просту форма аргументації:

A, отже, A або B.

або у логіко-операторній нотації:

.

Аргумент має одне вихідне припущення A. Із істинності A слідує що A або B є істиною.

Приклад аргументу у формі додавання:

Демократія є найкращою формою управління. Отже, демократія є найкращою формою управління, або кожен повинен голосувати.

Див. також

  • Чотири арифметичні дії
  • Віднімання
  • Множення
  • Ділення

додавання 1 2 картки, додавання в межах 20, додавання в стопчик, додавання векторів, додавання дробів, додавання коренів, додавання матриць, додавання чисел в межах 10, додавання чисел до 100, додавання і віднімання


Додавання Інформацію Про

Додавання


  • user icon

    Додавання beatiful post thanks!

    29.10.2014


Додавання
Додавання
Додавання Ви переглядаєте суб єкт.
Додавання що, Додавання хто, Додавання опис

There are excerpts from wikipedia on this article and video

Випадкові Статті

Apollonias zeylanica

Apollonias zeylanica

Apollonias zeylanica — це вид квіткових рослин роду Аполонії родини Лаврових Зміст 1 Морфо...
Підрозділ (значення)

Підрозділ (значення)

Підрозділ: Підрозділ військова справа Команда Департамент підрозділ Підрозділ — поняття, яке ма...
Звіробій (фільм, 1990)

Звіробій (фільм, 1990)

«Звіробі́й» — художній фільм у двох серіях 1990 за мотивами однойменного роману Дж Ф Купера ...
Ольденборстель

Ольденборстель

Ольденборстель нім Oldenborstel — громада в Німеччині, розташована в землі Шлезвіг-Гольштейн Вх...