TR | RU | KK | BE | EN |

Графічна модель

графічна модель годинника
Графі́чна моде́ль, або імові́рнісна графі́чна моде́ль (ІГМ, англ. probabilistic graphical model, PGM) — це ймовірнісна модель, для якої умовні залежності між випадковими змінними виражено графом. Вони поширені в теорії ймовірностей, статистиці, — зокрема, баєсовій, — та в машинному навчанні.

Приклад графічної моделі. Кожна стрілка показує залежність. У цьому прикладі D залежить від A, D залежить від B, D залежить від C, C залежить від B та C залежить від D.

Зміст

  • 1 Типи графічних моделей
    • 1.1 Баєсова мережа
    • 1.2 Марковське випадкове поле
    • 1.3 Інші типи
  • 2 Застосування
  • 3 Див. також
  • 4 Примітки
  • 5 Навчальні посібники
  • 6 Джерела та література
    • 6.1 Книги та глави книг
    • 6.2 Статті в наукових журналах
    • 6.3 Інше

Типи графічних моделей

Як правило, ймовірнісні графічні моделі як основу для кодування повного розподілу над багатовимірним простором використовують представлення на основі графів, і граф, що є компактним або факторним представленням набору незалежностей, що містяться у певному розподілі. Зазвичай застосовують дві галузі графічних представлень розподілів, а саме баєсові та марковські мережі. Обидва сімейства охоплюють властивості розкладу та незалежностей, але вони мають відмінності в наборі незалежностей, що вони можуть кодувати, та факторизації розподілу, що вони спричиняють.

Баєсова мережа

Докладніше: Баєсова мережа

Якщо мережеву структуру моделі представлено як орієнтований ациклічний граф, то ця модель представляє розклад спільної ймовірності всіх випадкових змінних. Точніше, якщо подіями є X 1 , … , X n {\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n}} , то спільна ймовірність задовольняє

P [ X 1 , … , X n ] = ∏ i = 1 n P [ X i | p a i ] {\displaystyle P=\prod _{i=1}^{n}P}

де p a i {\displaystyle pa_{i}} є набором батьків вершини X i {\displaystyle X_{i}} . Іншими словами, спільний розподіл розкладається у добуток умовних розподілів. Наприклад, зображена вище статистична модель (що насправді є не орієнтованим ациклічним, а родовим графом) складається з випадкових змінних A , B , C , D {\displaystyle A,B,C,D} з густиною спільного розподілу ймовірності, що розкладається як

P [ A , B , C , D ] = P [ A ] ⋅ P [ B ] ⋅ P [ C | B , D ] ⋅ P [ D | A , B , C ] . {\displaystyle P=P\cdot P\cdot P\cdot P.}

Будь-які дві вершини є умовно незалежними для заданих значень їхніх батьків. Загалом, будь-які дві множини вершин є умовно незалежними для заданої третьої множини, якщо в графі виконується критерій, що називається d-розділенням. В баєсових мережах локальна та глобальна незалежності є еквівалентними.

Цей тип графічної моделі відомий як орієнтована графічна модель, баєсова мережа, або мережа переконань. Класичні методи машинного навчання, такі як приховані марковські моделі, нейронні мережі, та новіші моделі, такі як марковські моделі зі змінним порядком, можуть розглядатися як окремі випадки баєсових мереж.

Марковське випадкове поле

Докладніше: Марковське випадкове поле

Марковське випадкове поле, відоме також як марковська мережа, є моделлю над неорієнтованим графом. Графічну модель з багатьма повторюваними підблоками може бути представлено за допомогою пластинового позначення.

Інші типи

  • Факторний граф — це неорієнтований двочастковий граф, що з'єднує змінні та фактори. Кожен фактор представляє функцію над змінними, з якими його з'єднано. Це представлення є корисним для розуміння та реалізації поширення переконання.
  • Дерево клік, або дерево злук, є деревом, що складається з клік, яке застосовується в алгоритмі дерева злук.
  • Ланцюговий граф — це граф, що може мати як орієнтовані, так і неорієнтовані ребра, але без жодних орієнтованих циклів (тобто, якщо ми почали з будь-якої вершини і рухаємось графом, дотримуючись напрямків наявних стрілок, то ми не зможемо повернутися до початкової вершини, якщо ми пройшли стрілку). Як орієнтовані ациклічні графи, так і неорієнтовані графи є окремими випадками ланцюгових графів, що відтак забезпечують спосіб уніфікації та узагальнення баєсових та марковських мереж.
  • Родовий граф є подальшим розширенням, що має орієнтовані, біорієнтовані та неорієнтовані ребра.
  • Умовне випадкове поле є розрізнювальною моделлю, визначеною над неорієнтованим графом.
  • Обмежена машина Больцмана є породжувальною моделлю, визначеною над неорієнтованим графом.

Застосування

Система моделей, що забезпечує алгоритми для виявлення та аналізу структур складних розподілів для їх стислого опису та витягування не структурованої інформації, дозволяє будувати та використовувати їх ефективно. Застосування графічних моделей включають витягування інформації, розпізнавання мовлення, комп'ютерний зір, декодування кодів з малою щільністю перевірок на парність, моделювання генних регуляторних мереж, пошуку генів та діагностування захворювань, та графічні моделі структури білка.

Див. також

  • Поширення переконання
  • Моделювання структурними рівняннями

Примітки

  1. а б Koller; Friedman (2009). Probabilistic Graphical Models. Massachusetts: MIT Press. ISBN 0-262-01319-3. (англ.)
  2. ↑ Frydenberg, Morten (1990). The Chain Graph Markov Property. Scandinavian Journal of Statistics 17 (4). с. 333–353. JSTOR 4616181. MR 1096723.  (англ.)
  3. ↑ Richardson, Thomas; Spirtes, Peter (2002). Ancestral graph Markov models. Annals of Statistics 30 (4). с. 962–1030. doi:10.1214/aos/1031689015. MR 1926166. Zbl 1033.60008.  (англ.)

Навчальні посібники

  • Graphical models and Conditional Random Fields (англ.)
  • Probabilistic Graphical Models taught by Eric Xing at CMU (англ.)

Джерела та література

Книги та глави книг

  • Bishop, Christopher M. (2006). Chapter 8. Graphical Models. Pattern Recognition and Machine Learning. Springer. с. 359–422. ISBN 0-387-31073-8. MR 2247587.  (англ.)
  • Cowell, Robert G.; Dawid, A. Philip; Lauritzen, Steffen L.; Spiegelhalter, David J. (1999). Probabilistic networks and expert systems. Berlin: Springer. ISBN 0-387-98767-3. MR 1697175.  (англ.) Досконаліша та статистично орієнтована книга
  • Jensen, Finn (1996). An introduction to Bayesian networks. Berlin: Springer. ISBN 0-387-91502-8. 
  • Koller, D.; Friedman, N. (2009). Probabilistic Graphical Models. Massachusetts: MIT Press. с. 1208. ISBN 0-262-01319-3.  (англ.)
  • Pearl, Judea (1988). Probabilistic Reasoning in Intelligent Systems (вид. 2nd revised). San Mateo, CA: Morgan Kaufmann. ISBN 1-55860-479-0. MR 0965765.  (англ.) Обчислювальний підхід до аргументації, в якому було формально представлено взаємозв'язки між графами та ймовірностями.

Статті в наукових журналах

  • Edoardo M. Airoldi (2007). Getting Started in Probabilistic Graphical Models. PLoS Computational Biology 3 (12). с. e252. doi:10.1371/journal.pcbi.0030252. PMC 2134967. PMID 18069887.  (англ.)
  • Jordan, M. I. (2004). Graphical Models. Statistical Science 19. с. 140–155. doi:10.1214/088342304000000026.  (англ.)

Інше

  • Heckerman's Bayes Net Learning Tutorial (англ.)
  • A Brief Introduction to Graphical Models and Bayesian Networks (англ.)
  • Sargur Srihari's lecture slides on probabilistic graphical models (англ.)


графічна модель годинника


Графічна модель Інформацію Про

Графічна модель


  • user icon

    Графічна модель beatiful post thanks!

    29.10.2014


Графічна модель
Графічна модель
Графічна модель Ви переглядаєте суб єкт.
Графічна модель що, Графічна модель хто, Графічна модель опис

There are excerpts from wikipedia on this article and video

Випадкові Статті

Літера

Літера

Літера, іноді буква (від лат. litera) — графічний знак, який сам, або в поєднанні з іншими знак...
Гриневич

Гриневич

Грине́вич — прізвище Відомі носії: Гриневич Валерій Іванович — полковник Збройних сил Укр...
Верхівцевський навчально-виховний комплекс

Верхівцевський навчально-виховний комплекс

КЗ «Верхівцевський НВК» — загальноосвітня школа в місті Верхівцеве Зміст 1 Історія 11 Приміщен...
Ніл Тейлор

Ніл Тейлор

* Ігри та голи за професіональні клуби враховуються лише в національному чемпіонаті. Інформацію поно...