TR | RU | KK | BE | EN |

Вибірковий розподіл

вибірковий розподіл максвела, вибірковий розподіл доходів
Вибірковий розподіл або розподіл скінченних вибірок у статистиці — це розподіл імовірності заданої статистики, що базується на випадковій вибірці. Вибіркові розподіли є важливими у статистиці, оскільки вони забезпечують значне спрощення на шляху до статистичного виведення. Конкретніше, вони дозволяють аналітичним міркуванням базуватися на вибірковому розподілі статистики, а не на спільному розподілі ймовірності всіх окремих значень вибірки.

Зміст

  • 1 Вступ
  • 2 Стандартна похибка
  • 3 Приклади
  • 4 Статистичне виведення
  • 5 Примітки
  • 6 Джерела
  • 7 Посилання

Вступ

Вибірковий розподіл статистики — це розподіл цієї статистики, що розглядається як випадкова змінна, що виводиться з випадкової вибірки розміру n. Його можна розглядати як розподіл статистики для всіх можливих вибірок з цієї ж генеральної сукупності, що мають заданий розмір. Вибірковий розподіл залежить від розподілу, що лежить в основі генеральної сукупності, статистики, що розглядається, залученої процедури відбору, та використовуваного розміру вибірки. Часто існує значний інтерес, чи може вибірковий розподіл бути наближено асимптотичним розподілом, що відповідає граничному випадку або коли прямує до нескінченності кількість випадкових вибірок скінченного розміру, що відбираються з нескінченної генеральної сукупності та використовуються для отримання розподілу, або коли з цієї ж генеральної сукупності береться лише одна «вибірка» з розміром, що дорівнює нескінченності.

Наприклад, розгляньмо нормальну генеральну сукупність із середнім значенням μ та дисперсією σ². Припустімо, що ми багаторазово беремо вибірки заданого розміру з цієї сукупності та обчислюємо середнє арифметичне x ¯ {\displaystyle \scriptstyle {\bar {x}}} для кожної з них — ця статистика називається вибірковим середнім. Кожна вибірка має своє власне середнє значення, і розподіл цих середніх називається «вибірковим розподілом вибіркового середнього». Цей розподіл є нормальним N ( μ , σ 2 / n ) {\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {N}}(\mu ,\,\sigma ^{2}/n)} (n є розміром вибірки), оскільки генеральна сукупність, що лежить в його основі, є нормальною, хоча вибіркові розподіли можуть також часто бути близькими до нормального навіть коли розподіл генеральної сукупності таким не є (див. центральна гранична теорема). Альтернативою вибірковому середньому є вибіркова медіана. При обчисленні з тієї ж самої генеральної сукупності вона має інший вибірковий розподіл, ніж у вибіркового середнього, і зазвичай не є нормальною (але може бути близькою до цього для великих розмірів вибірки).

Середнє значення вибірки з генеральної сукупності, що має нормальний розподіл, є прикладом простої статистики, що береться з однієї з найпростіших статистичних генеральних сукупностей. Формули для інших статистик та інших генеральних сукупностей є складнішими, і часто вони не існують у замкненому вигляді. В таких випадках вибіркові розподіли можна наближувати за допомогою симуляцій Монте-Карло, статистичного бутстрепу або теорії асимптотичного розподілу.

Стандартна похибка

Стандартне відхилення вибіркового розподілу статистики називають стандартною похибкою цієї величини. Для випадку, коли статистика є середнім значенням вибірки і вибірки є некорельованими, стандартною похибкою є

σ x ¯ = σ n {\displaystyle \sigma _{\bar {x}}={\frac {\sigma }{\sqrt {n}}}}

де σ {\displaystyle \sigma } є стандартною похибкою розподілу цієї величини генеральної сукупності, а n є розміром вибірки (кількістю елементів у вибірці).

Важливим наслідком цієї формули є те, що для досягнення половини (1/2) похибки вимірювання розмір вибірки має бути збільшено вчетверо (помножено на 4). При проектуванні статистичних досліджень, у яких витрати є чинником, це може відігравати свою роль у розумінні компромісу між витратами та вигодами.

Приклади

Генеральна сукупність Статистика Вибірковий розподіл
Нормальна: N ( μ , σ 2 ) {\displaystyle {\mathcal {N}}(\mu ,\sigma ^{2})} Вибіркове середнє X ¯ {\displaystyle {\bar {X}}} з вибірок розміру n X ¯ ∼ N ( μ , σ 2 n ) {\displaystyle {\bar {X}}\sim {\mathcal {N}}{\Big (}\mu ,\,{\frac {\sigma ^{2}}{n}}{\Big )}}
Бернуллі: Bernoulli ⁡ ( p ) {\displaystyle \operatorname {Bernoulli} (p)} Проста пропорція «успішних проб» X ¯ {\displaystyle {\bar {X}}} n X ¯ ∼ Binomial ⁡ ( n , p ) {\displaystyle n{\bar {X}}\sim \operatorname {Binomial} (n,p)}
Дві незалежні нормальні сукупності:

N ( μ 1 , σ 1 2 ) {\displaystyle {\mathcal {N}}(\mu _{1},\sigma _{1}^{2})}  and  N ( μ 2 , σ 2 2 ) {\displaystyle {\mathcal {N}}(\mu _{2},\sigma _{2}^{2})}

Різниця між вибірковими середніми, X ¯ 1 − X ¯ 2 {\displaystyle {\bar {X}}_{1}-{\bar {X}}_{2}} X ¯ 1 − X ¯ 2 ∼ N ( μ 1 − μ 2 , σ 1 2 n 1 + σ 2 2 n 2 ) {\displaystyle {\bar {X}}_{1}-{\bar {X}}_{2}\sim {\mathcal {N}}\!\left(\mu _{1}-\mu _{2},\,{\frac {\sigma _{1}^{2}}{n_{1}}}+{\frac {\sigma _{2}^{2}}{n_{2}}}\right)}
Абсолютно безперервний розподіл F із густиною ƒ Медіана X ( k ) {\displaystyle X_{(k)}} з вибірки розміром n = 2k − 1, де вибірку впорядковано від X ( 1 ) {\displaystyle X_{(1)}} до X ( n ) {\displaystyle X_{(n)}} f X ( k ) ( x ) = ( 2 k − 1 ) ! ( k − 1 ) ! 2 f ( x ) ( F ( x ) ( 1 − F ( x ) ) ) k − 1 {\displaystyle f_{X_{(k)}}(x)={\frac {(2k-1)!}{(k-1)!^{2}}}f(x){\Big (}F(x)(1-F(x)){\Big )}^{k-1}}
Довільний розподіл із функцією розподілу F Максимум M = max   X k {\displaystyle M=\max \ X_{k}} з випадкової вибірки розміру n F M ( x ) = P ( M ≤ x ) = ∏ P ( X k ≤ x ) = ( F ( x ) ) n {\displaystyle F_{M}(x)=P(M\leq x)=\prod P(X_{k}\leq x)=\left(F(x)\right)^{n}}

Статистичне виведення

У теорії статистичного виведення ідея достатньої статистики пропонує основу для такого вибору статистики (як функції від точок даних вибірки), що жодна інформація не втрачається при заміні повного ймовірнісного опису вибірки вибірковим розподілом обраної статистики.

У частотному виведенні, наприклад, у створенні перевірки статистичних гіпотез або довірчих інтервалів доступність вибіркового розподілу статистики (або його наближення у вигляді асимптотичного розподілу) може давати готове формулювання таких процедур, тоді як створення процедур починаючи зі спільного розподілу вибірки було би не таким очевидним.

У баєсовому виведенні, коли доступний вибірковий розподіл статистики, можна розглядати заміну кінцевого виходу таких процедур, зокрема умовних розподілів будь-яких невідомих величин при заданих даних вибірки, умовними розподілами будь-яких невідомих величин при заданих вибіркових статистиках. Такі процедури залучатимуть вибірковий розподіл цих статистик. Результати будуть ідентичними за умови, що обрані статистики будуть спільно достатніми.

Примітки

  1. ↑ Mooney, 1999, с. 2

Джерела

  • Mooney, Christopher Z. (1999). Monte Carlo simulation. Thousand Oaks, Calif.: Sage. ISBN 9780803959439.  (англ.)
  • Merberg, A. and S.J. Miller (2008). "The Sample Distribution of the Median". Course Notes for Math 162: Mathematical Statistics, on the web at http://web.williams.edu/Mathematics/sjmiller/public_html/BrownClasses/162/Handouts/MedianThm04.pdf, pgs 1–9. (англ.)

Посилання

  • Генерація вибіркових розподілів в Excel (англ.)
  • Демонстрація Mathematica, що показує вибірковий розподіл різних статистик (наприклад, Σx²) для нормальної генеральної вибірки (англ.)

вибірковий розподіл доходів, вибірковий розподіл максвела, вибірковий розподіл прибутку, вибірковий розподіл страв


Вибірковий розподіл Інформацію Про

Вибірковий розподіл


  • user icon

    Вибірковий розподіл beatiful post thanks!

    29.10.2014


Вибірковий розподіл
Вибірковий розподіл
Вибірковий розподіл Ви переглядаєте суб єкт.
Вибірковий розподіл що, Вибірковий розподіл хто, Вибірковий розподіл опис

There are excerpts from wikipedia on this article and video

Випадкові Статті

Мале Ситно

Мале Ситно

село Мале Ситно біл Малое Сітна Основні дані 55°41′39″ пн ш 29°21′23″ с...
Бабуняк Ярослав Іларіонович

Бабуняк Ярослав Іларіонович

Бабуняк Ярослав Іларіонович (2 січня 1924, село Вербів, нині Бережанського району Тернопільської...
Пелагія Каленикович

Пелагія Каленикович

Пелагія Ничипорівна Каленикович д/н —1699 — перша дружина Івана Скоропадського до отриманн...
Альмонасід-дель-Маркесадо

Альмонасід-дель-Маркесадо

Альмонасід-дель-Маркесадо ісп Almonacid del Marquesado — муніципалітет в Іспанії, у складі авто...