TR | RU | KK | BE | EN |

Імовірний інтервал

імовірний інтервал плаза, імовірний інтервал це
Імові́рний інтерва́л (англ. credible interval) у баєсовій статистиці — це інтервал в області визначення апостерірного розподілу ймовірності або передбачуваного розподілу, що застосовується для інтервальної оцінки. Його узагальненням для багатовимірних задач є імові́рний регіо́н (англ. credible region). Імовірні інтервали аналогічні довірчим інтервалам у частотній статистиці, хоча вони й різняться філософськими засадами; баєсові інтервали трактують свої межі як фіксовані, а оцінюваний параметр як випадкову змінну, тоді як частотні довірчі інтервали трактують свої межі як випадкові змінні, а параметр — як фіксовану величину.

Наприклад, в експерименті, що визначає розподіл невизначеності параметру t {\displaystyle t} , якщо ймовірністю того, що t {\displaystyle t} лежить між 35 та 45, є 0.95, то 35 ≤ t ≤ 45 {\displaystyle 35\leq t\leq 45} є 95-відсотковим імовірним інтервалом.

Вибір імовірного інтервалу

Імовірні інтервали не є унікальними на апостеріорному розподілі. Методи визначення зручних імовірних інтервалів включають:

  • Обрання найвужчого інтервалу, що для унімодального розподілу охопить значення із найбільшою густиною ймовірності, включно з модою. Його іноді називають інтерва́лом найви́щої апостеріо́рної густини́ (англ. highest posterior density interval).
  • Обрання інтервалу, для якого ймовірність знаходження перед ним є настільки ж правдоподібною, як і знаходження після нього. Цей інтервал включатиме медіану. Його іноді називають рівнохво́стим інтерва́лом (англ. equal-tailed interval).
  • За умови існування середнього значення, обрання інтервалу, для якого середнє значення є центральною точкою.

Є можливим сформулювати вибір імовірного інтервалу в теорії рішень, і в цьому контексті оптимальний інтервал завжди буде множиною найбільшої густини ймовірності.

Відмінності від довірчого інтервалу

Частотний 95-відсотковий довірчий інтервал (англ. confidence interval) означає, що при великій кількості повторюваних проб 95% обчислюваних таким чином довірчих інтервалів включатимуть істинне значення параметра. Ймовірність того, що параметр знаходиться всередині заданого інтервалу (скажімо, 35—45), є або 0, або 1 (не випадковий невідомий параметр є або там, або ні). Із частотної точки зору параметр є фіксованим (не може розглядатися як такий, що має розподіл можливих значень), а довірчий інтервал є випадковим (оскільки він залежить від випадкової вибірки). Антельман (1997, С. 375) резюмує, що довірчий інтервал це «… один інтервал, що згенеровано процедурою, яка даватиме правильні інтервали в 95% випадків».

У загальному випадку баєсові ймовірні інтервали не приймають однакового значення з частотними довірчими інтервалами, з двох причин:

  • імовірні інтервали включають контексту інформацію з апріорного розподілу, що враховує характерні особливості задачі, тоді як довірчі інтервали ґрунтуються лише на даних;
  • імовірні інтервали та довірчі інтервали трактують завадні параметри докорінно відмінними шляхами.

У випадку єдиного параметру, та даних, що може бути зведено до єдиної достатньої статистики, може бути показано, що імовірні інтервали та довірчі інтервали дійсно прийматимуть однакове значення, якщо невідомий параметр є коефіцієнтом зсуву (тобто послідовна функція ймовірності має вигляд P r ( x | μ ) = f ( x − μ ) {\displaystyle \mathrm {Pr} (x|\mu )=f(x-\mu )}  ) з апріорним, що є рівномірним пласким розподілом; а також якщо невідомий параметр є коефіцієнтом масштабу (тобто послідовна функція ймовірності має вигляд P r ( x | s ) = f ( x / s ) {\displaystyle \mathrm {Pr} (x|s)=f(x/s)}  ) з апріорним розподілом Джеффріса P r ( s | I ) ∝ 1 / s {\displaystyle \mathrm {Pr} (s|I)\;\propto \;1/s}  — крайнє з тієї причини, що взяття логарифму такого коефіцієнту масштабу перетворює його на коефіцієнт зсуву з рівномірним розподілом. Але ці випадки є виразно особливими (хоча й важливими); в цілому ж встановити таку еквівалентність неможливо.

Примітки

  1. ↑ Edwards, Ward, Lindman, Harold, Savage, Leonard J. (1963) «Bayesian statistical inference in psychological research». Psychological Review, 70, 193–242 (англ.)
  2. ↑ Lee, P.M. (1997) Bayesian Statistics: An Introduction, Arnold. ISBN 0-340-67785-6 (англ.)
  3. ↑ Frequentism and Bayesianism.  (англ.)
  4. ↑ O'Hagan, A. (1994) Kendall's Advanced Theory of Statistics, Vol 2B, Bayesian Inference, Section 2.51. Arnold, ISBN 0-340-52922-9 (англ.)
  5. ↑ Antelman, G. (1997) Elementary Bayesian Statistics (Madansky, A. & McCulloch, R. eds.). Cheltenham, UK: Edward Elgar ISBN 978-1-85898-504-6 (англ.)
  6. а б Jaynes, E. T. (1976). «Confidence Intervals vs Bayesian Intervals», in Foundations of Probability Theory, Statistical Inference, and Statistical Theories of Science, (W. L. Harper and C. A. Hooker, eds.), Dordrecht: D. Reidel, pp. 175 et seq (англ.)


імовірний інтервал плаза, імовірний інтервал схваток, імовірний інтервал це, імовірний інтервали


Імовірний інтервал Інформацію Про

Імовірний інтервал


  • user icon

    Імовірний інтервал beatiful post thanks!

    29.10.2014


Імовірний інтервал
Імовірний інтервал
Імовірний інтервал Ви переглядаєте суб єкт.
Імовірний інтервал що, Імовірний інтервал хто, Імовірний інтервал опис

There are excerpts from wikipedia on this article and video

Випадкові Статті

Кошелівська сільська рада (Хустський район)

Кошелівська сільська рада (Хустський район)

Сільській раді підпорядковані населені пункти: с. Кошельово с. Залом Зміст 1 Населені пункти...
Зертаський сільський округ

Зертаський сільський округ

Зерта́ський сільський округ каз Зертас ауылдық округі, рос Зертасский сельский округ — адм...
Метрика Фрідмана-Леметра-Робертсона-Вокера

Метрика Фрідмана-Леметра-Робертсона-Вокера

Метрика Фрідмана-Леметра-Робертсона-Вокера - метрика простору-часу, яка описує однорідний ізотропний...
Копалнік-Менештур

Копалнік-Менештур

Копалнік-Менештур (рум. Copalnic-Mănăștur) — село у повіті Марамуреш в Румунії. Адміністративни...