Тау-число

тау число пи, тау число авогадро
Тау-число или refactorable number — это целое число n, делящееся на число своих делителей, или, выражаясь алгебраически, такое n, что τ n | n Первые несколько тау-чисел: 1, 2, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 40, 56, 60, 72, 80, 84, 88, 96 последовательность A033950 в OEIS Например, 18 имеет шесть делителей 1 и 18, 2 и 9, 3 и 6 и делится на 6

Купер и Кеннеди доказали, что тау-числа имеют асимптотическую плотность ноль Зелинский доказал, что никакие три последовательных целых числа не могут быть тау-числами1 Колтон доказал, что ни одно тау-число не является совершенным Уравнение НОДn, x = τn имеет решение только в случае, если n — тау-число

Остаются нерешенными несколько проблем относительно тау-чисел Колтон поставил вопрос: существуют ли сколь угодно большие n, для которых и n, и n + 1 являются тау-числами Зелинский же задаётся вопросом: если существует тау-число n 0 ≡ a mod m \equiv a\mod m , следует ли из этого, что существует n > n 0 , такое что n является тау-числом и n ≡ a mod m

Историяправить

Тау-числа были впервые определены Кёртисом Купером Curtis Cooper и Робертом Е Кеннеди в статье2, в которой они показали, что тау-числа имеют асимптотическую плотность ноль Позднее они были переоткрыты Саймоном Колтоном Simon Colton с помощью программы, которую он написал для изобретения и проверки различных определений в некоторых областях математики, таких как теория чисел и теория графов3 Колтон назвал эти числа «refactorable» Хотя компьютерные программы и обнаруживали доказательства ранее, это был первый случай, когда программа нашла новую или ранее незамеченную идею Колтон доказал много результатов о тау-числах, показав бесконечность их числа и несколько условий их распределения Несколько позже Колтон выяснил, что Кеннеди и Купер уже исследовали эту проблему

Примечанияправить

1. ↑ J Zelinsky, "Tau Numbers: A Partial Proof of a Conjecture and Other Results, " Journal of Integer Sequences, Vol 5 2002, Article 0228
2. ↑ Cooper, CN and Kennedy, R E «Tau Numbers, Natural Density, and Hardy and Wright’s Theorem 437» Internat J Math Math Sci 13, 383—386, 1990
3. ↑ S Colton, "Refactorable Numbers — A Machine Invention, " Journal of Integer Sequences, Vol 2 1999, Article 9912

тау число авогадро, тау число пи, тау число фибоначчи, тау числовая

---

Тау-число Информацию О

---

---

Тау-число
Тау-число
Тау-число Вы просматриваете субъект

There are excerpts from wikipedia on this article and video