TR | UK | KK | BE | EN |

Случайное компактное множество


Случайное компактное множество — это, по существу, случайная величина со значениями в компактных множествах Случайные компактные множества используются при изучении аттракторов случайных динамических систем

Определение

Пусть K }}  — множество всех компактных подмножеств R 2 ^} На K }} определяется хаусдорфова метрика h :

h K 1 , K 2 = inf ,K_=\inf \left\\subseteq K_\bigoplus b0,\varepsilon ,K_\subseteq K_\bigoplus b0,\varepsilon \right\}}

С метрикой h , K }}  — полное сепарабельное метрическое пространство Соответствующие открытые подмножества порождают σ -алгебру, борелевскую σ -алгебру B K }_} множества K }}

Случайное компактное множество — это измеримая функция из вероятностного пространства Ω , F , P },\mathbf } в измеримое пространство K , B K },}_} Случайные компактные множества в этом смысле — то же, что случайные замкнутые множества у Матерона Следовательно, их распределение задается вероятностями

P X ∩ K = ∅ ,       K ∈ K X\cap K=\emptyset ,\ \ \ K\in }}

Продолжая, заметим, что распределение случайного компактного выпуклого множества также задается системой всех вероятностей включения P X ⊂ K X\subset K}

Для K = } определена вероятность P x ∈ X x\in X} , которая удовлетворяет соотношению:

P x ∈ X = 1 − P x ∉ X x\in X=1-\mathbf x\not \in X}

Таким образом функция покрытия дается формулой

p X x = P x ∈ X ,       x ∈ R 2 x=\mathbf x\in X,\ \ \ x\in \mathbb ^}

Разумеется, p X x x} может также интерпретироваться, как среднее индикаторной функции 1 X x : _x:}

p X x = E 1 X x x=\mathbf \mathbf _x}

Функция покрытия принимает значения между 0 и 1 Множество b X } всех x ∈ R 2 ^} с p X x > 0 x>0} называется базой X Множество k X } всех x ∈ R 2 ^} с p X x = 1 x=1} называется ядром, множеством фиксированных точек, или существенным минимумом e X Если X 1 , X 2 , … ,X_,\ldots }  — это последовательность нор случайных компактных множеств, то почти наверное

⋂ i = 1 ∞ X i = e X ^X_=eX}

и ⋂ i = 1 ∞ X i ^X_} сходится почти наверное к e X

Литература

  • Матерон Ж 1978 Случайные множества и интеrральная геометрия, пер с англ, М: Мир
  • Stoyan D, and HStoyan 1994 Fractals, Random Shapes and Point Fields John Wiley & Sons, Chichester, New York


Случайное компактное множество Информацию О

Случайное компактное множество


  • user icon

    Случайное компактное множество beatiful post thanks!

    29.10.2014


Случайное компактное множество
Случайное компактное множество
Случайное компактное множество Вы просматриваете субъект
Случайное компактное множество что, Случайное компактное множество кто, Случайное компактное множество описание

There are excerpts from wikipedia on this article and video

Случайные Статьи

Высокое (Гурьевский городской округ)

Высокое (Гурьевский городской округ)

Высо́кое — посёлок в Гурьевском городском округе Калининградской области. Входит в состав Низов...
Ортилия

Ортилия

Orthilia Raf., 1840 Синонимы Ramischia Opiz ex Garcke — Рами́шия Типовой вид Orthili...
Жигулёвск

Жигулёвск

Жигулёвск — город в Самарской области Российской Федерации, расположенный на правом берегу среднего ...
Южная Остроботния

Южная Остроботния

Финляндия Финляндия Статус Маакунта (область) Входит в Финляндия Включает 19 общин ...