Простое число Вильсона

простое число вильсона-коновалова
Простое число Вильсона названо в честь английского математика Джона Вильсона – это простое число p , такое, что p 2 делит p − 1 ! + 1 , где "!" означает факториал Заметьте, что по теореме Вильсона любое простое p делит p − 1 ! + 1

Известны только три простых числа Вильсона – это 5, 13 и 563 последовательность A007540 в OEIS Если существуют другие, они должны быть больше 2·10131 Была высказана гипотеза, что существует бесконечно много простых чисел Вильсона, и их количество в интервале x, y около loglogy/logx2

Было предпринято несколько попыток поиска простых чисел Вильсона345 Проект распределённых вычислений Ibercivis включает поиск простых чисел Вильсона6 Другой поиск координируется проектом mersenneforum7

Содержание

  • 1 Обобщения
    • 11 Почти простые Вильсона
    • 12 Числа Вильсона
  • 2 Смотри также
  • 3 Замечания
  • 4 Ссылки
  • 5 Внешние ссылки

Обобщенияправить

Почти простые Вильсонаправить

Простые p, для которых выполняется p − 1! ≡ − 1 + Bp mod p2 для малых |B| могут быть названы почти простыми Вильсона Почти простые Вильсона с B = 0 представляют собой простые числа Вильсона Следующая таблица дает список всех таких чисел с |B| ≤ 100 от 106 до 4·1011:1

Числа Вильсонаправить

Число Вильсона – это целое m, такое, что Wm ≡ 0 mod m, где Wm означает дробь Вильсона

W m = m − 1 ! + 1 m

последовательность A157250 в OEIS

Если m – простое, то оно будет и простым Вильсона С учётом числа 1 имеется 13 чисел Вильсона до 5·1088

Смотри такжеправить

  • Простое число Вифериха
  • Простое число Фибоначчи — Вифериха
  • Простое число Вольстенхольма
  • PrimeGrid

Замечанияправить

  1. 1 2 A Search for Wilson primes Retrieved on November 2, 2012
  2. The Prime Glossary: Wilson prime
  3. McIntosh, R WILSON STATUS Feb 1999 E-Mail to Paul Zimmermann 9 March 2004 Проверено 6 июня 2011 Архивировано 29 января 2013 года
  4. A search for Wieferich and Wilson primes, p 443
  5. Ribenboim P Die Welt der Primzahlen: Geheimnisse und Rekorde — Berlin Heidelberg New York: Springer — P 241 — ISBN 3-540-34283-4
  6. Ibercivis site
  7. Distributed search for Wilson primes at mersenneforumorg
  8. Takashi Agoh; Karl Dilcher, Ladislav Skula 1998 «Wilson quotients for composite moduli» Math Comput 67 222: 843–861 DOI:101090/S0025-5718-98-00951-X

Ссылкиправить

  • N G W H Beeger 1913–1914 «Quelques remarques sur les congruences rp−1 ≡ 1 mod p2 et p − 1! ≡ −1 mod p2» The Messenger of Mathematics 43: 72–84
  • Karl Goldberg 1953 «A table of Wilson quotients and the third Wilson prime» J London Math Soc 28 2: 252–256 DOI:101112/jlms/s1-282252
  • Paulo Ribenboim The new book of prime number records — Springer-Verlag, 1996 — P 346 — ISBN 0-387-94457-5
  • Richard E Crandall; Karl Dilcher, Carl Pomerance 1997 «A search for Wieferich and Wilson primes» Math Comput 66 217: 433–449 DOI:101090/S0025-5718-97-00791-6
  • Richard E Crandall Prime Numbers: A Computational Perspective — Springer-Verlag, 2001 — P 29 — ISBN 0-387-94777-9
  • Erna H Pearson 1963 «On the Congruences p − 1! ≡ −1 and 2p−1 ≡ 1 mod p2» Math Comput 17: 194–195

Внешние ссылкиправить

  • The Prime Glossary: Wilson prime
  • Weisstein, Eric W Wilson prime англ на сайте Wolfram MathWorld
  • Status of the search for Wilson primes
  • Wilson Quotients for composite moduli
  • On congruences involving Bernoulli numbers and the quotients of Fermat and Wilson

простое число вильсона-коновалова


Простое число Вильсона Информацию О

Простое число Вильсона


  • user icon

    Простое число Вильсона beatiful post thanks!

    29.10.2014


Простое число Вильсона
Простое число Вильсона
Простое число Вильсона Вы просматриваете субъект
Простое число Вильсона что, Простое число Вильсона кто, Простое число Вильсона описание

There are excerpts from wikipedia on this article and video

Случайные Статьи

Громов, Евгений Иванович

Громов, Евгений Иванович

Евгений Иванович Громов (10 февраля 1909(19090210) — 21 ноября 1981, Москва) — советский п...
J

J

J: J — буква латиницы Ј — буква кириллицы j — обозначение палатального сонорного сог...
Пайдейя

Пайдейя

Пайдейя (др.-греч. παιδεία — воспитание детей; от παιδος — мальчик, подросток) — категория...
Каделл ап Грифид

Каделл ап Грифид

Ка́делл ап Гри́фид (валл. Cadell ap Gruffydd) (умер в 1175 году) — правитель королевства Дехейб...