Поверхность вращения
Thu . 18 Aug 2018

Поверхность вращения


Поверхность вращения — поверхность, образуемая при вращении вокруг прямой (оси поверхности) произвольной линии (прямой, плоской или пространственной кривой). Например, если прямая пересекает ось вращения, то при её вращении получится коническая поверхность, если параллельна оси — цилиндрическая, если скрещивается с осью — однополостный гиперболоид вращения. Одна и та же поверхность может быть получена вращением самых разнообразных кривых.

Поверхность, полученная вращением кривой x=2+cos z вокруг оси z

Является объектом изучения в математическом анализе, аналитической и начертательной геометрии

Содержание

  • 1 Примеры
  • 2 Площадь
  • 3 Объём
  • 4 Примечания

Примеры

  • Сфера (получается вращением окружности вокруг оси, лежащей в той же плоскости и проходящей через её центр).
  • Тор (получается вращением окружности вокруг не пересекающей её оси, лежащей в той же плоскости).
  • Эллипсоид вращения ― эллипсоид, длины двух полуосей которого совпадают. Может быть получен вращением эллипса вокруг одной из его осей.
  • Параболоид вращения ― эллиптический параболоид, полученный вращением параболы вокруг своей оси.
  • Конус получается вращением прямой вокруг другой прямой, пересекающей первую.
  • Круговая цилиндрическая поверхность
  • Катеноид

Площадь

Площадь поверхности вращения, образованной вращением плоской кривой конечной длины вокруг оси, лежащей в плоскости кривой, но не пересекающей кривую, равна произведению длины кривой на длину окружности с радиусом, равным расстоянию от оси до центра масс кривой. Это утверждение называется второй теоремой Паппа — Гульдина, или теоремой Паппа о центроиде.

Например, для тора с радиусами , площадь поверхности равна

.

Площадь поверхности вращения, образованной вращением кривой вокруг оси можно вычислить по формуле


Площадь поверхности вращения, образованной вращением кривой вокруг оси можно вычислить по формуле

Для случая, когда кривая задана в полярной системе координат действительна формула

Объём

Объём, ограниченный поверхностью вращения, образованной вращением плоской замкнутой несамопересекающейся кривой вокруг оси, лежащей в плоскости кривой, но не пересекающей кривую, равен произведению площади плоской фигуры, ограниченной кривой, на длину окружности с радиусом, равным расстоянию от оси до центра тяжести плоской фигуры.

Объём поверхности вращения, образованной вращением кривой вокруг оси можно вычислить по формуле

Примечания

  1. СГАУ «Курс лекций по начертательной геометрии» Губанов А. Н. под руководством Чемпинского Л. А. ссылка проверена 9 февраля 2009


Поверхность вращения Информация о

Поверхность вращения


  • user icon

    Поверхность вращения beatiful post thanks!

    29.10.2014


Поверхность вращения
Поверхность вращения
Поверхность вращения Просмотр темы.
Поверхность вращения что, Поверхность вращения кто, Поверхность вращения объяснение

There are excerpts from wikipedia on this article and video

Случайных Сообщений

Федерация хоккея Румынии

Федерация хоккея Румынии

Румынская федерация хоккея с шайбой (рум. Federaţia Română de Hochei pe Gheaţă, FRHG) - организация,...
Никитин, Агафон

Никитин, Агафон

Агафо́н Ники́тин (1848—31.12.1880 (11.01.1881)) — русский солдат-артиллерист, герой Туркестанск...
Ольбендорф

Ольбендорф

Ольбендорф (нем. Olbendorf) — община (нем. Gemeinde) в Австрии, в федеральной земле Бурген...
Илонс

Илонс

Ило́нс (фр. Ilonse) — коммуна на юго-востоке Франции в регионе Прованс — Альпы — Лазурный ...