TR | UK | KK | BE | EN |

Образ меры под действием отображения


Образ меры — конструкция дающая меру на области значений отображения по мере на области определения

Образ меры μ отображения f обычно обозначается f ∗ μ \mu , но иногда используется обозначение f # μ \mu

Определениеправить

Пусть задано измеримое отображение f : X , Σ 1 → Y , Σ 2 \to Y,\Sigma _ измеримых пространств и мера μ на X , Σ 1 , её образом под действием f называется мера f ∗ μ \mu на Y , Σ 2 , определённая как

f ∗ μ A = μ f − 1 A ∀ A ⊂ Y , A ∈ Σ 2 \mu A=\mu f^A\quad \forall A\subset Y,\,A\in \Sigma _

Это определение вполне естественно: если представлять себе меру μ как распределение массы, а отображение f переносящим точки X в Y , то «масса» множества A после такого переноса это суммарная масса попадающих в него точек — то есть мера μ его полного прообраза: μ f − 1 A A

Свойстваправить

Для метрических пространств, снабжённых борелевскими σ -алгебрами, когда мера рассматривается как функционал на непрерывных ограниченных функциях, это определение может быть переписано как

∫ Y φ d f ∗ μ = ∫ X φ ∘ f d μ ∀ φ ∈ C b Y \varphi \,df_\mu =\int _\varphi \circ f\,d\mu \quad \forall \varphi \in C_Y

См такжеправить

  • Инвариантная мера


Образ меры под действием отображения Информацию О

Образ меры под действием отображения


  • user icon

    Образ меры под действием отображения beatiful post thanks!

    29.10.2014


Образ меры под действием отображения
Образ меры под действием отображения
Образ меры под действием отображения Вы просматриваете субъект
Образ меры под действием отображения что, Образ меры под действием отображения кто, Образ меры под действием отображения описание

There are excerpts from wikipedia on this article and video

Случайные Статьи

Польско-срединнолитовская граница

Польско-срединнолитовская граница

Граница Польши со Срединной Литвой — государственная граница между Срединной Литвой и Польской ...
Тепловой эффект химической реакции

Тепловой эффект химической реакции

Тепловой эффект химической реакции или изменение энтальпии системы вследствие протекания химической ...
Квартерон

Квартерон

Квартеро́н (от лат. quarta — четверть) — в колониальной Америке так называли человека...
Эйдфьорд

Эйдфьорд

Норвегия Норвегия Губерния (фюльке) Хордаланн Адм. центр Эйдфьорд Население (20...