TR | UK | KK | BE | EN |

Конус

конус, конус за цепене на дърва
Конус  —это тело в евклидовом пространстве, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки и проходящих через плоскую поверхность. Иногда конусом называют часть такого тела, имеющую ограниченный объём и полученную объединением всех отрезков, соединяющих вершину и точки плоской поверхности (последнюю в таком случае называют основанием конуса, а конус называют опирающимся на данное основание). Если основание конуса представляет собой многоугольник, такой конус является пирамидой.

Содержание

  • 1 Связанные определения
  • 2 Свойства
  • 3 Уравнение конуса
  • 4 Развёртка
  • 5 Вариации и обобщения
  • 6 См. также
  • 7 Примечания
  • 8 Литература

Связанные определения

  • Отрезок, соединяющий вершину и границу основания, называется образующей конуса.
  • Объединение образующих конуса называется образующей (или боковой) поверхностью конуса. Образующая поверхность конуса является конической поверхностью.
  • Отрезок, опущенный перпендикулярно из вершины на плоскость основания (а также длина такого отрезка), называется высотой конуса.
  • Угол раствора конуса — угол между двумя противоположными образующими (угол при вершине конуса, внутри конуса).
  • Если основание конуса имеет центр симметрии (например, является кругом или эллипсом) и ортогональная проекция вершины конуса на плоскость основания совпадает с этим центром, то конус называется прямым. При этом прямая, соединяющая вершину и центр основания, называется осью конуса.
  • Косой (наклонный) конус — конус, у которого ортогональная проекция вершины на основание не совпадает с его центром симметрии.
  • Круговой конус — конус, основание которого является кругом.
  • Прямой круговой конус (часто его называют просто конусом) можно получить вращением прямоугольного треугольника вокруг прямой, содержащей катет (эта прямая представляет собой ось конуса).
  • Конус, опирающийся на эллипс, параболу или гиперболу, называют соответственно эллиптическим, параболическим и гиперболическим конусом (последние два имеют бесконечный объём).
  • Часть конуса, лежащая между основанием и плоскостью, параллельной основанию и находящейся между вершиной и основанием, называется усечённым конусом, или коническим слоем.

Свойства

  • Если площадь основания конечна, то объём конуса также конечен и равен трети произведения высоты на площадь основания.

где S — площадь основания, H — высота. Таким образом, все конусы, опирающиеся на данное основание (конечной площади) и имеющие вершину, находящуюся на данной плоскости, параллельной основанию, имеют равный объём, поскольку их высоты равны.

  • Центр тяжести любого конуса с конечным объёмом лежит на четверти высоты от основания.
  • Телесный угол при вершине прямого кругового конуса равен
где α — угол раствора конуса.
  • Площадь боковой поверхности такого конуса равна

а полная площадь поверхности (т. е. сумма площадей боковой поверхности и основания)

где R — радиус основания, l — длина образующей.
  • Объём кругового конуса равен
  • Для усечённого конуса (не обязательно прямого и кругового) объём равен:

где S1 и S2 — площади соответственно верхнего (ближнего к вершине) и нижнего оснований, h и H — расстояния от плоскости соответственно верхнего и нижнего основания до вершины.

  • Пересечение плоскости с прямым круговым конусом является одним из конических сечений (в невырожденных случаях — эллипсом, параболой или гиперболой, в зависимости от положения секущей плоскости).

Уравнение конуса

Уравнения, задающие боковую поверхность прямого кругового конуса с углом раствора 2Θ, вершиной в начале координат и осью, совпадающей с осью Oz:

  • В сферической системе координат с координатами (r, φ, θ):
  • В цилиндрической системе координат с координатами (r, φ, z):
или
  • В декартовой системе координат с координатами (x, y, z):
Это уравнение в каноническом виде записывается как

где константы a, с определяются пропорцией Отсюда видно, что боковая поверхность прямого кругового конуса представляет собой поверхность второго порядка (она носит название коническая поверхность). В общем виде коническая поверхность второго порядка опирается на эллипс; в подходящей декартовой координатной системе (оси Ох и Оу параллельны осям эллипса, вершина конуса совпадает с началом координат, центр эллипса лежит на оси Oz) её уравнение имеет вид

причём a/c и b/c равны полуосям эллипса. В наиболее общем случае, когда конус опирается на произвольную плоскую поверхность, можно показать, что уравнение боковой поверхности конуса (с вершиной в начале координат) задаётся уравнением где функция  является однородной, то есть удовлетворяющей условию для любого действительного числа α.

Развёртка

Развёртка прямого кругового конуса

Прямой круговой конус как тело вращения образован прямоугольным треугольником, вращающимся вокруг одного из катетов, где h — высота конуса от центра основания до вершины — является катетом прямоугольного треугольника, вокруг которого происходит вращение. Второй катет прямоугольного треугольника r — радиус в основании конуса. Гипотенузой прямоугольного треугольника является l — образующая конуса.

В создании развёртки конуса могут использоваться всего две величины r и l. Радиус основания r определяет в развертке круг основания конуса, а сектор боковой поверхности конуса определяет образующая боковой поверхности l, являющаяся радиусом сектора боковой поверхности. Угол сектора в развёртке боковой поверхности конуса определяется по формуле:

φ = 360°·(r/l).

Вариации и обобщения

  • В алгебраической геометрии конус — это произвольное подмножество векторного пространства над полем , для которого для любого
  • В топологии конус над топологическим пространством X есть фактор-пространство по отношению эквивалентности (

См. также

В Викисловаре есть статья «конус»
  • Коническая поверхность
  • Коническое сечение
  • Конус (топология)
  • Световой конус
  • Конус отображения
  • Биконус

Примечания

Литература

  • Статья «Конус» в Математической энциклопедии.
  • Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1973.

конус, конус геометрия, конус за цепене на дърва, конус из бумаги, конус морзе, конус развивка, конус рисунок, конус формули, конус фото, конусная плойка


Конус Информацию О

Конус


  • user icon

    Конус beatiful post thanks!

    29.10.2014


Конус
Конус
Конус Вы просматриваете субъект
Конус что, Конус кто, Конус описание

There are excerpts from wikipedia on this article and video

Случайные Статьи

Эквивалентность массы и энергии

Эквивалентность массы и энергии

Состояниеотпатрулирована Перейти к: навигация, поиск Эта ста...
Honda Legend

Honda Legend

Honda Legend — седан премиум-класса, выпускавшийся компанией Honda с 1984 по 2013 года. Впервые...
Регулярные клирики

Регулярные клирики

Регулярные клирики — в Католической церкви разновидность монашеского ордена, члены которого зан...
Бертрада де Монфор

Бертрада де Монфор

Бертрада де Монфор (фр. Bertrade de Montfort; ок. 1070 — 1115/1116[1], Фонтевро) — до...

Случайные Статьи (searchxengine.com)

Эдвард Китсис

Эдвард Китсис

Эдвард Лоуренс Китсис, или Эдди Китсис, американский сценарист и телевизионный продюсер. Он наиболе
иметь

иметь

Немецкий язык в Пенсильвании (амиш называется "Deitsch"), немецкий язык Alemannisch (семей
Свяжитесь с участником Coskun напрямую

Свяжитесь с участником Coskun напрямую

Coskun Demirbakan (род. 10 ноября 1954 г., Эскишехир), турецкий тренер, бывший император по прозвищ
Славомир Мрозек

Славомир Мрозек

Славомир Мрожек (29 июня 1930 - 15 августа 2013) Польский драматург, писатель и карикатурист В 196