TR | UK | KK | BE | EN |

Гипотеза Артина

гипотеза артина рисунок
В теории чисел гипотеза Артина — это гипотеза о существовании и количественной оценке простых чисел, по модулю которых заданное целое число является первообразным корнем

Содержание

  • 1 Формулировка
  • 2 Пример
  • 3 См также
  • 4 Ссылки

Формулировкаправить

Для любого целого числа a, не являющегося точным квадратом и отличного от -1, существует бесконечно много простых чисел, по модулю которых a является первообразным корнем Более того, для количества N a x x таких простых чисел не превышающих x справедлива асимптотика:

N a x ∼ A a x ln ⁡ x x\sim Aa при x → ∞ ,

где A a — константа, зависящая только от a


В настоящий момент неизвестно даже, верна ли гипотеза для конкретного числа a=2

Примерправить

Число 2 является первообразным корнем, в частности, по модулю 3 и по модулю 5, но не по модулю 7 Последовательность простых чисел, по модулю которых 2 является первообразным корнем, начинается так:

3, 5, 11, 13, 19, 29, 37, 53, 59, 61, 67, 83, 101, … последовательность A001122 в OEIS

На данный момент остаётся открытым вопрос о бесконечности этой последовательности Гипотеза Артина предполагает утвердительный ответ на этот вопрос

См такжеправить

  • Малая теорема Ферма
  • Открытые проблемы в теории чисел
  • Открытые математические проблемы

Ссылкиправить

  • Сендеров В, Спивак А Малая теорема Ферма // Квант — 2000 — № 4 — С 15-18
  • M Ram Murty 1988 «Artin's conjecture for primitive roots» Mathematical Intelligencer 10: 59-67 DOI:101007/BF03023749
  • К Хооли Применение методов решета в теории чисел — Наука, 1987


гипотеза артина рисунок


Гипотеза Артина Информацию О

Гипотеза Артина


  • user icon

    Гипотеза Артина beatiful post thanks!

    29.10.2014


Гипотеза Артина
Гипотеза Артина
Гипотеза Артина Вы просматриваете субъект
Гипотеза Артина что, Гипотеза Артина кто, Гипотеза Артина описание

There are excerpts from wikipedia on this article and video

Случайные Статьи

Федерация хоккея Румынии

Федерация хоккея Румынии

Румынская федерация хоккея с шайбой (рум. Federaţia Română de Hochei pe Gheaţă, FRHG) - организация,...
Никитин, Агафон

Никитин, Агафон

Агафо́н Ники́тин (1848—31.12.1880 (11.01.1881)) — русский солдат-артиллерист, герой Туркестанск...
Ольбендорф

Ольбендорф

Ольбендорф (нем. Olbendorf) — община (нем. Gemeinde) в Австрии, в федеральной земле Бурген...
Илонс

Илонс

Ило́нс (фр. Ilonse) — коммуна на юго-востоке Франции в регионе Прованс — Альпы — Лазурный ...