Sun . 20 Aug 2020

Байесовский экспериментальный дизайн

Байесовский план эксперимента обеспечивает общую теоретико-вероятностную структуру, из которой могут быть получены другие теории плана эксперимента. Он основан на байесовском умозаключении для интерпретации наблюдений / данных, полученных в ходе эксперимента. Это позволяет учесть оба предварительных знания о параметрах, которые будут определены а также неопределенности в наблюдениях
Теория эксперимента Байеса в определенной степени основана на теории принятия оптимальных решений в условиях неопределенности. Цель при разработке эксперимента - максимизировать ожидаемую полезность результата эксперимента. обычно определяется как мера точности информации, предоставляемой в эксперименте, например, информация Шеннона или отрицательная дисперсия, но может также включать такие факторы, как финансовые затраты на проведение эксперимента. Каким будет оптимальный дизайн эксперимента, зависит от выбран конкретный критерий полезности
Содержание
1 Отношение к большему объему cialized the оптимальная теория проектирования
11 Линейная теория
12 Приближенная нормальность
13 Постеричное распределение
2 Математическая формулировка
21 Получи в Шенноне информацию как полезность
3 См. также
4 Ссылки
Отношения к более специализированной теории оптимального проектирования
Линейная теория
Если модель линейна, априорная функция плотности вероятности PDF однородна и ошибки наблюдения обычно распределяются, теория упрощается до классической теории оптимального экспериментального проектирования
Приблизительная нормальность
Во многих публикациях по байесовскому экспериментальному дизайну часто неявно предполагается, что все последующие PDF-файлы будут приблизительно нормальными. Это позволяет рассчитывать ожидаемую полезность с использованием линейной теории, усреднения по пространству параметров модели, подхода проверено в Chaloner & amp; Вердинелли, 1995 г. Однако следует соблюдать осторожность при применении этого метода, поскольку приблизительную нормальность всех возможных исходных данных трудно проверить, даже в случае нормальных ошибок наблюдений и равномерного предшествующего PDF. Последующее распределение
В последнее время увеличение вычислительных ресурсов позволяет сделать вывод апостериорного распределения параметров модели, которые могут непосредственно использоваться для разработки эксперимента. Ванлиер и др. 2012 предложили подход, использующий апостериорное прогнозирующее распределение для оценки влияния новых измерений на неопределенность прогноза, в то время как Liepe и др. 2013 предлагают максимизировать взаимную информацию между параметрами, предсказаниями и потенциальными новыми экспериментами
Математическая формулировка
Обозначения



& # x03B8;





параметры должны быть определены








наблюдения или данные



& # x03BE;

















& # x03B8;
,
& # x03BE;






PDF для наблюдения |


y



, заданные значения параметров



& # x03B8;




и дизайн



& # x03BE;






p
& # x03B8;





предыдущий PDF


p

y




& # x03BE;





маргинальный PDF в пространстве наблюдения



p

& # x03B8;





,
& # x03BE;













U

& # x03BE;









<


& # x03BE;






U

y,
& # x03BE;





Полезность результатов эксперимента после наблюдения



y




с дизайном



& # x03BE;




Заданный вектор



& # x03B8;




параметров для определения, предшествующий PDF



p

& # x03B8;




с этими параметрами и PDF-файлом


p

y



& # x03B8 ;
,
& # x03BE;





для наблюдения



y



, заданные значения параметров



& # x03B8;




и дизайн эксперимента



& # x03BE;




, задний PDF может быть вычислен с использованием теоремы Байеса



p

& # x03B8;



y
,
& # x03BE;

=



p

y



& # x03B8;
,
& # x03BE;

p

& # x03B8;



p

y



& # x03BE;







} ,,}

где



p

y



& # x03BE;





- предельная плотность вероятности в пространстве наблюдений


p

y



& # x03BE;

=
& # x222B;

p

& # x03B8;

p

y

|

& # x 03B8;
,
& # x03BE;

d
& # x03B8;





,, <

Затем можно определить ожидаемую полезность эксперимента с дизайном












U

& # x03BE;

=
& # x222B;

p

y




& # x03BE;

U

y
,
& # x03BE;

d
y





,,,

где где


U

y
,
& # x03BE;





- это некоторый реальный функционал апостериорного PDF


< уш > p

& # x03B8;



y
,
& # x03BE;





после проведения наблюдений







с использованием эксперимента



& # x03BE;




Прибыль в информации Шеннона как утилита
Утилита может быть определена как приоритетное преимущество в информации Шеннона



U

y
,
& # x03BE;

=
& # x222B;

log
& # x2061;

p

& # x03B8;



y
,
& # x03BE;


p

& # x03B8;



y y ,
& # x03BE;

d
& # x03B8;

& # x2212;
& # x222B;

log
& # x2061;

p


# x03B8;


p

& # x03B8;

d
& # x03B8;




- int ,}

Еще одна возможность - определить утилиту как



U

y
,
& # x03BE;

=

D

K
L



p

& # x03B8;



y
,
& # x03BE;

& # x2016;
p

& # x03B8;







p theta | y, xi | p theta ,,}

Расхождение Кульбака – Лейблера априора от апостериорного распределения Линдли 1956 отметил, что ожидаемая полезность будет тогда быть независимым от координат и может быть записан в двух формах




U

& # x03BE;




=
& # x222B;

& # x222B;

журнал
& # x2061;

p

& # x03B8;



y
,
& # x03BE;


p

& # x03B8;
,
y




& # x03BE;

d
& # x03B8;

d
y

& # x2212B;
& # x222B;

журнал
& # x2061;

p

& # x03B8;


p

& # x03B8;

d
& # x03B8;







=
& # x222B;

& # x222B;

журнал
& # x2061;

p

y



& # x03B8;
,
& # x03BE;


p

& # x03B8;
,
y



& # x03BE;

d
y

d
& # x03B8;

& # x2212;
& # x222B;

log
& # x2061;

p

y



& # x03BE;


p

y



& # x03BE;








U xi & amp; = int dy} - int \ & amp; = int d theta} - int, end} ,}

, из которых последний может быть оценен без необходимости оценки отдельных задние PDF-файлы


p

& # x03B8;



y
,
& # x03BE;





для всех возможных наблюдений



y




Стоит отметить, что первый член в строке второго уравнения не будет зависеть от дизайна



& # x03BE;
С другой стороны, интеграл от



p

& # x03B8;



& # x2061;
p

& # x03B8;





в первая форма постоянна для всех






, поэтому, если цель состоит в том, чтобы выбрать дизайн с Наивысшая полезность, этот термин вообще не требуется вычислять. Некоторые авторы рассмотрели численные методы оценки и оптимизации этого критерия, например van den Berg, Curtis & amp; Трамперт 2003 и Райан 2003 Обратите внимание, что









& # x03B8 ;
;
y






ожидаемый выигрыш в информации, представляющий собой точно взаимную информацию между параметром θ и наблюдением y Kelly 1956 также вывел именно такую полезную функцию для игрока, стремящегося извлечь максимальную выгоду из побочной информации в скачках; Ситуация Келли идентична вышеизложенной, с дополнительной информацией или «частным телеграммой» вместо эксперимента. См. Также Байесовская оптимизация. Оптимальные дизайны. Активное обучение. список ссылок, связанных чтений или внешних ссылок, но их источники остаются неясными, поскольку в нем отсутствуют встроенные ссылки. Помогите улучшить эту статью, введя более точные ссылки. Март 2011 г. Узнайте, как и когда удалять это шаблонное сообщение.

Vanlier; Tiemann; Hilbers; van Riel 2012, «Байесовский подход к разработке целевых экспериментов» PDF, Биоинформатика, 28 8: 1136–1142, doi: 101093 / bioinformatics / bts092
Liepe; Филиппи; Коморовский; Stumpf 2013, «Максимизация информационного содержания экспериментов в системной биологии», PLOS Computational Biology, 9 1: e1002888, doi: 101371 / journalpcbi1002888
van den Berg; Curtis; Trampert 2003, «Оптимальный нелинейный байесовский экспериментальный дизайн: приложение к экспериментам по амплитуде и смещению», PDF, Geophysical Journal International, 155 2: 411–421, doi: 101046 / j1365-246x200302048x, заархивирован из исходного PDF 2011-07-17
Шалонер, Кэтрин; Вердинелли, Изабелла 1995, «Байесовский экспериментальный дизайн: обзор» PDF, Статистическая наука, 10 3: 273–304, doi: 101214 / ss / 1177009939
DasGupta, A 1996, «Обзор оптимальных байесовских проектов», в Гош S; Рао, CR, Дизайн и анализ экспериментов PDF, Справочник по статистике, 13, Северная Голландия, стр. 1099–1148, ISBN 0-444-82061-2
Линдли, Д.В. 1956, «О мере информации, предоставленной эксперимент », Анналы математической статистики, 27 4: 986–1005, doi: 101214 / aoms / 1177728069
Райан, К.Дж. 2003,« Оценка ожидаемого информационного дохода для экспериментальных моделей с применением к модели случайного предела усталости », Журнал Вычислительной и Графической Статистики, 12 3: 585–603, doi: 101198/1061860032012


Проектирование экспериментов
Научный метод
Научный эксперимент
Статистический Дизайн
Контроль
Внутренняя и внешняя достоверность
Экспериментальная единица
Слепота
Оптимальный дизайн: байесовский
Случайное назначение
Рандомизация
Ограниченная рандомизация
Репликация против подвыборки
Размер выборки
Обработка
и блокирование
Обработка
Размер эффекта
Контрастность
Взаимодействие
Смешение
Ортогональность
Блокировка
Ковариата
Нуиса Переменная nce
Модели и умозаключения
Линейная регрессия
Обычные наименьшие квадраты
Байесовский
Случайный эффект
Смешанная модель
Иерархическая модель: Байесовский
Анализ отклонений Anova Теорема Кокрана
Многовариантное по Манове и Ковариационная Анкова
Сравнивать средства
Многократное сравнение
Проекты
Полностью рандомизированные
Факториальные
Фракционные факториальные
Plackett -Burman
Taguchi
Методология поверхности отклика
Полиномиальное и рациональное моделирование
Box-Behnken
Центральный композитный блок
Обобщенный случайный блочный дизайн GRBD
Латинский квадрат
Греко-латинский квадрат
Ортогональный массив
Латинский гиперкуб
Проектирование повторных измерений
Исследование кроссовера
Рандомизированное контролируемое испытание
Последовательный анализ
Тест последовательного отношения вероятности
Глоссарий
Категория
Статистический портал
Статистические данные
Статистические темы
v
e
Статистика
Схема
Индекс
Описательная статистика
Непрерывные данные
Центр
Среднее арифметическое

геометрическое Гармоника
Срединный
Режим
Дисперсия
Дисперсия
Стандартное отклонение
Коэффициент вариации
Процентиль
Диапазон
Межквартильный диапазон
Форма
Центральная предельная теорема
Моменты
Асимметрия
Куртоза
L-моменты
Подсчет данных
Индекс дисперсии
Сводные таблицы
Сгруппированные данные
Распределение частот
Таблица сопряженности - Зависимость
Пирсона - момент продукта - корреляция - Ранговая корреляция - Ро Спирмена - Тау Кендалла - Частичная корреляция - Диаграмма разброса - Графика
Гистограмма
Биплот
Квадратный график
Контрольная диаграмма
Коррелограмма
Фан-диаграмма
Лесной участок
Гистограмма
Круговая диаграмма
Q-Q график
Выполнить график > Диаграмма рассеяния
Отображение стволов и листьев
Радарная диаграмма
Сбор данных
Дизайн исследования
Население
Статистика
Размер эффекта
Статистическая мощность
Размер выборки определение
Пропущенные данные
Методология исследования
Выборка
стратифицированный кластер
Стандартная ошибка
Опрос общественного мнения
Анкета
Контролируемые эксперименты
Des игнорирование - контроль - оптимальное - контролируемое испытание - рандомизированное - случайное назначение - репликация - блокирование - взаимодействие - факторный эксперимент - неконтролируемые исследования - наблюдательное исследование
Натуральный эксперимент
Квазиэксперимент
Статистический вывод
Статистическая теория
Население
Статистика
Распределение вероятностей
Распределение выборок
Статистика заказов
Эмпирическое распределение
Оценка плотности
Статистическая модель
Пространство Lp
Параметр
Местонахождение
Шкала
Форма
Семейство параметрических параметров
Вероятность монотонная
Семейство локаций – масштабирование
Экспоненциальное семейство
Полнота
Достаточность
Статистический функционал
Начальная загрузка
U
V
Оптимальное решение с функцией потерь
Эффективность
Статистическое расстояние
расхождение
Асимптотика
Устойчивость
Частый вывод
Оценка точек
Оценка уравнений
Максимальное правдоподобие
Метод моментов
М-оценка
Минимальное расстояние
Несмещенные оценки
Среднее несмещенное минимальное отклонение e
Рао – Блэквеллиза
Теорема Лемана – Шеффе
Медиана несмещенной
Подключаемый модуль
Оценка интервала
Доверительный интервал
Сводка | Интервал вероятности
Интервал прогнозирования
Интервал допуска
Повторная выборка
Начальная загрузка
Складной нож
Проверка гипотезы 1- & amp; 2-tails - мощность - универсально мощный тест - тест перестановки - тест рандомизации - множественные сравнения - параметрические тесты - отношение правдоподобия - Wald - счет
Специфические тесты
Z-тест в норме
T-критерий Стьюдента
F-тест
Достаточность соответствия
хи-квадрат
G-тест
Колмогоров – Смирнов
Андерсон – Дарлинг
Lilliefors
Жарк – Бера
Нормальность Шапиро – Уилка
Проверка отношения правдоподобия
Выбор модели
Перекрестная проверка
AIC
BIC
Статистика рангов


Образец медианы
Подпись rank Уилкоксон
Оценка Ходжеса – Лемана
Сумма рангов Манн – Уитни
Непараметрическая анова
1-сторонняя Крускал – Уоллис
2-сторонняя Фридман
Упорядоченная альтернатива Джонкира – Терпстры
Байесовский вывод
Байесовская вероятность
предшествующий
задний
Достоверный интервал
Байесовский фактор
Байесовская оценка
Максимальная апостериорная оценка
Корреляция
Регрессионный анализ
Корреляция
Продукт-момент Пирсона
Частичная корреляция
Смешанная переменная
Коэффициент определения
Регрессионный анализ
Ошибки и невязки
Проверка правильности регрессионной модели
Модели смешанных эффектов
Модели одновременных уравнений
Многовариантные адаптивные сплайны регрессии MARS
Линейная регрессия
Простая линейная регрессия
Обычные наименьшие квадраты
Общая линейная модель
Байесовская регрессия
Нестандартные предикторы
Нелинейная регрессия
Непараметрическая
Полупараметрическая
Изотоническая
Робастная
Гетероскедастичность
Гомоскедастичность
Обобщенная линейная модель
Экспоненциальные семейства
Логистические регрессии Бернулли / Бинома / Пуассона
Дисперсионное разбиение
Анализ дисперсии ANOVA, anova
Анализ ковариации
Многомерный анализ ANOVA
Степени свободы
Категориальный / Многофакторный / Временные ряды / Анализ выживаемости
Категориальный
Каппа Коэна
Таблица сопряженности
Графическая модель
Лог-линейная модель
Тест Макнемара Многовариантный
Регрессия
Манова
Основные компоненты
Каноническая корреляция
Дискриминантный анал ysis
Кластерный анализ
Классификация
Модель структурных уравнений
Факторный анализ
Многомерные распределения
Эллиптические распределения
Нормальные
Временные ряды
Общие
Разложение
Тенденция
Стационарность
Сезонная корректировка
Экспоненциальное сглаживание
Коинтеграция
Структурный разрыв
Причинность Грейнджера - Специальные тесты
Дики – Фуллера
Йохансен
Q -статистический метод Юнга – Бокса - Дурбин – Уотсон - Бреуш – Годфри - Временная область - автокорреляция ACF - частичная PACF - взаимная корреляция XCF - модель ARMA - модель ARIMA Box –Jenkins
Авторегрессия условной гетероскедастичности ARCH
Векторная авторегрессия VAR
Частотная область
Оценка спектральной плотности
Анализ Фурье
Вейвлет
Вероятность Уитла
Выживание
Функция выживания
Предел оценки продукта Каплана – Мейера
Пропорциональные модели рисков
Ускоренное время отказа Модель AFT
Время первого удара
Функция опасности
Оценщик Нельсона – Аалена
Тестирование
Log-rank Test
Приложения
Биостатистика
Биоинформатика
Клинические испытания / исследования
Эпидемиология
Медицинская статистика
Техническая статистика
Хемометрия
Методы инженерии
Вероятностное проектирование
Процесс / качество контроль
Надежность
Идентификация системы
Социальная статистика
Актуальные науки
Перепись
Статистика преступности
Демография
Эконометрика
Национальные счета
Официальная статистика
Статистика населения - Психометрия - Пространственная статистика - Картография - Статистика окружающей среды - Географическая информационная система - Геостатистика - Кригинг - Категория - Портал
Общие
WikiProject


Bayesian experimental design

Random Posts

Amorphous metal

Amorphous metal

An amorphous metal also known as metallic glass or glassy metal is a solid metallic material, usuall...
Arthur Lake (bishop)

Arthur Lake (bishop)

Arthur Lake September 1569 – 4 May 1626 was Bishop of Bath and Wells and a translator of the King Ja...
John Hawkins (author)

John Hawkins (author)

Sir John Hawkins 29 March 1719 – 21 May 1789 was an English author and friend of Dr Samuel Johnson a...
McDonnell Douglas MD-12

McDonnell Douglas MD-12

The McDonnell Douglas MD-12 was an aircraft design study undertaken by the McDonnell Douglas company...