Doğrusal ve zamanla değişmeyen sistemler


Doğrusal ve zamanla değişmeyen DZD sistemler, tüm sistemler ailesinin en önemli alt kümesini oluşturmaktadır Bunun nedeni sahip oldukları iki özelliğin 1-Doğrusallık ve 2-Zamanla Değişmemek sinyal işleme alanında kullanılan en temel matematiksel operatörlerin Fourier dönüşümleri, Konvolüsyon Operatörü, Sabit Katsayılı Doğrusal Diferensiyel Denklemler doğası ile tam bir uyum sergilemesi ve böylece karmaşık problemlerin başarılı matematiksel çözümlerinin elde edilmesine olanak sağlamasıdır 1

Bir sistemin DZD olabilmesi için şu iki özelliği taşıması gerekli ve yeterli koşuldur:

1- Doğrusallık:

Giriş-Çıkış ilişkisi y t = T , şeklinde ifade edilen sürekli zamanlı bir sisteme uygulanan iki giriş sinyali x 1 t t ve x 2 t t ve bu sinyallere karşılık alınan çıkış tepkileri de y 1 t = T t=T\t\ ve y 2 t = T t=T\t\ olsun Bu sisteme uygulanacak üçüncü bir girişi de x 3 t = a x 1 t + b x 2 t t=ax_t+bx_t şeklinde linear kombinasyon tanımlarsak, doğrusal bir sistemin çıkışının aşağıdakini sağlaması gerekir: Süperpozisyon özelliği

y 3 t = T = T = a T + b T = a y 1 t + b y 2 t t=T\t\=T\t+bx_t\=aT\t\+bT\t\=ay_t+by_t

Burada a ve b sabit katsayıları karmaşık sayılar kümesine dahildir

2- Zamanla Değişmeme:

Benzer şekilde, Giriş-Çıkış ilişkisi y t = T , şeklinde ifade edilen sürekli zamanlı bir sisteme uygulanan bir giriş x 1 t t ve karşılık gelen çıkış y 1 t = T t=T\t\ olsun İkinci bir girişi şu şekilde tanımlarsak: x 2 t = x 1 t − d     ,     d ∈ R t=x_t-d~~,~~d\in R , bu sistemin zamanla değişmeyen özelliği gösterebilmesi için ikinci sinyal için çıkışının aşağıdaki özelliği sağlaması gerekir:

y 2 t ≜ T = T = y 1 t − d t\triangleq T\t\=T\t-d\=y_t-d

Benzeri bir tanım ayrık zamanlı DZD sistemleri için de yapılabilir ve şu şekilde özetlenebilir:

Ayrık zamanlı bir sistemin DZD olabilmesi için aşağıdaki iki özelliği sağlaması gerekli ve yeterli koşuldur:

1- y 3 n = T = T = a T + b T = a y 1 n + b y 2 n n=T\n\=T\n+bx_n\=aT\n\+bT\n\=ay_n+by_n

2- y 2 n ≜ T = T = y 1 n − d       ,     d ∈ Z n\triangleq T\n\=T\n-d\=y_n-d~~~,~~d\in Z

Aşağıdaki örnekler verilen bir sistemin DZD olup olmadığını, matematiksel olarak, nasıl bulabileceğimizi gösterir:

Örn-1: Giriş çıkış özelliği y t = T = e − x t =e^ olan sürekli zamanlı bir sistem DZD midir 

1- Doğrusallık Testi:

x 1 t t ve x 2 t t girişler için çıkışlar y 1 t = e − x 1 t t=e^t ve x 2 t = e − x 2 t t=e^t olsun, x 3 t = a x 1 t + b x 2 t t=ax_t+bx_t için çıkış y 3 t = T = e − a x 1 t − b x 2 t = e − x 1 t a ⋅ e − x 1 t b = y 1 t a ⋅ y 2 t b ≠ a y 1 t + b y 2 t t=T\t+bx_t\=e^t-bx_t=e^t^\cdot e^t^=y_t^\cdot y_t^\neq ay_t+by_t olduğundan, doğrusal değildir

2- Zamanla Değişmeme Testi:

x 1 t t girişi için çıkış y 1 t = e − x 1 t t=e^t ikinci bir girişi x 2 t = x t − d t=xt-d şeklinde tanımlarsak , ilgili çıkış: y 2 t = T = e − x 1 t − d = y 1 t − d t=T\t-d\=e^t-d=y_t-d olduğu için sistem zamanla değişmeyen özelliği gösterir

Dolayısı ile doğrusallık koşulunu sağlamayan bu sistem DZD değildir Böylesi bir sistem için doğrusal olmayan-zamanla değişmeyen tanımı yapılabilir

Örn-2: Giriş çıkış özelliği y n = T = ∑ k = 0 M − n x − k =\sum _^ olan ayrık zamanlı bir sistem DZD midir 

1- Doğrusallık Testi:

x 1 n n ve x 2 n n girişler için çıkışlar y 1 n = ∑ k = 0 M − n x 1 − k n=\sum _^-k ve y 2 n = ∑ k = 0 M − n x 2 − k n=\sum _^-k olsun, x 3 n = a x 1 n + b x 2 n n=ax_n+bx_n için çıkış y 3 n = T = ∑ k = 0 M − n a x 1 − k + b x 2 − k = a ∑ k = 0 M − n x 1 − k + b ∑ k = 0 M − n x 2 − k = a y 1 n + b y 2 n n=T\n+bx_n\=\sum _^ax_-k+bx_-k=a\sum _^-k+b\sum _^-k=ay_n+by_n olduğundan, doğrusaldır

2- Zamanla Değişmeme Testi:

x 1 n n girişi için çıkış y 1 n = ∑ k = 0 M − n x 1 − k n=\sum _^-k olsun, ikinci bir girişi x 2 n = x n − d n=xn-d şeklinde tanımlarsak , ilgili çıkış: y 2 n = T = ∑ k = 0 M − n x 2 − k = ∑ k = 0 M − n x 1 − k − d = ∑ k = d M − n + d x 1 − k ≠ y 1 n − d = ∑ k = 0 M − n − d x 1 − k n=T\n-d\=\sum _^-k=\sum _^-k-d=\sum _^-k\neq y_n-d=\sum _^-k olduğu için sistem zamanla değişmektedir

Dolayısı ile doğrusallık koşuluğunu sağladığı halde zamanla değişmeme koşulunu sağlamayan bu sistem DZD değildir

  1. ^ https://booksgooglecomtr/books/about/Signals_and_Systemshtmlid=PVWNPgAACAAJ&redir_esc=y&hl=tr


Doğrusal ve zamanla değişmeyen sistemler Hakkında Bilgi

Doğrusal ve zamanla değişmeyen sistemler

Doğrusal ve zamanla değişmeyen sistemler
Doğrusal ve zamanla değişmeyen sistemler

Doğrusal ve zamanla değişmeyen sistemler Hakkında Video


Doğrusal ve zamanla değişmeyen sistemler konusunu görüntülemektesiniz.
Doğrusal ve zamanla değişmeyen sistemler nedir, Doğrusal ve zamanla değişmeyen sistemler kimdir, Doğrusal ve zamanla değişmeyen sistemler açıklaması

There are excerpts from wikipedia on this article and video



Rastgele Yazılar

Sosyal Hesaplar

Facebook Twitter VK
Doğrusal ve zamanla değişmeyen sistemler
Copyright © 2014. Türk Arama Motoru
mail