TR | RU | UK | KK | EN |

Гравітацыйная задача N цел

гравітацыйная задача n целки, гравітацыйная задача n целебрекс
Гравітацыйная задача N цел з'яўляецца класічнай праблемай нябеснай механікі і гравітацыйнай дынамікі Ньютана.

Яна фармулюецца наступным чынам.

У пустаце знаходзіцца N матэрыяльных пунктаў, масы якіх вядомыя {mi}. Няхай папарнее ўзаемадзеянне пунктаў падпарадкавана закону прыцягнення Ньютана, і хай сілы гравітацыі адытыўная. Няхай вядомыя пачатковыя на момант часу t = 0 становішча і хуткасці кожнай кропкі ri|=0=ri0, vi|t=0=vi0. Трэба знайсці становішча пунктаў для ўсіх наступных момантаў часу.

Змест

  • 1 Матэматычная фармуліроўка гравітацыйнай задачы N цел
  • 2 Аналітычнае рашэнне
  • 3 Лікавыя метады
  • 4 Гл. таксама
  • 5 Зноскі

Матэматычная фармуліроўка гравітацыйнай задачы N цел

Эвалюцыя сістэмы N цел (матэрыяльных пунктаў) апісваецца наступнай сістэмай ўраўненняў:

дзе - маса, радыус-вектар і хуткасць і-га цела адпаведна, G - гравітацыйная пастаянная. Масы цел, а таксама палажэнні і хуткасці ў пачатковы момант часу лічацца вядомымі. Неабходна знайсці палажэнні і хуткасці ўсіх часціц у адвольны момант часу.

Аналітычнае рашэнне

Траекторыі двух цел з рознай масай, якія ўзаемадзейнічаюць меж сабой. Прыблізныя траекторыі трох аднолькавых цел, якія знаходзіліся ў вяршынях нераўнабокага трыкутніка і якія валодалі нулявымі пачатковымі хуткасцямі
  • Выпадак адасобленага пункту N = 1 не з'яўляецца прадметам разгляду гравітацыйнай дынамікі. Паводзіны такога пункта апісваецца першым законам Ньютана. Гравітацыйнае ўзаемадзеянне - гэта, як мінімум, парны акт.
  • Рашэннем задачы двух цел N = 2 з'яўляецца барыцентрычная сістэмная арбіта (не блытаць з палявой цэнтральнай арбітай Кеплера). У поўнай адпаведнасці з зыходнай пастаноўкай задачы, рашэнне задачы двух цел зусім неадчувальна да нумарацыі пунктаў і суадносін іх мас. Палявая цэнтральная арбіта Кеплера ўзнікае гранічным пераходам m1/m2 → 0. Пры гэтым губляецца раўнапраўе пунктаў: m2 прымаецца абсалютна нерухомым цэнтрам, які імкнецца, а першы пункт «губляе» масу, - параметр m1 выпадае з дынамічных ўраўненняў. У матэматычным сэнсе сістэма, якая ўзнікае - дэгенератыўныя, так як колькасць ўраўненняў і параметраў памяншаецца ў два разы. Таму зваротная асімптотыка становіцца немагчымай: з законаў Кеплера не вынікае закон прыцягнення Ньютана. (Варта ўлічыць, што масы наогул не згадваюцца ў законах Кеплера!)
  • Для задачы трох цел ў 1912 Карлам Зундманам было атрымана агульнае аналітычнае рашэнне ў выглядзе шэрагаў. Хоць гэтыя шэрагі і сыходзяцца для любога моманту часу, з любымі пачатковымі ўмовамі, але сыходзяцца яны вельмі павольна. З-за вельмі павольнай збежнасці практычнае выкарыстанне шэрагаў Зундмана немагчыма.

Таксама, для задачы трох цел Генрыхам Брунсам і Анры Пуанкарэ было паказана, што яе агульнае рашэнне нельга выказаць праз алгебраічныя або праз адназначныя трансцэндэнтныя функцыі каардынат і хуткасцяў . Акрамя таго, вядома толькі 5 дакладных рашэнняў задачы трох цел для спецыяльных пачатковых хуткасцяў і каардынат аб'ектаў.

  • На дадзены момант, у агульным выглядзе задача N цел для N>3 можа быць вырашана толькі колькасна (гл. ніжэй). Прычым для N = 3 шэрагі Зундмана нават пры сучасным узроўні кампутараў выкарыстаць практычна немагчыма.

Лікавыя метады

З з'яўленнем кампутарнай тэхнікі з'явілася рэальная магчымасць вывучаць ўласцівасці сістэм цел шляхам колькаснага рашэння сістэмы ўраўненняў руху. Для гэтага выкарыстоўваюцца часцей за ўсё наступныя лікавыя метады:

  • Метад Рунге - Кута (звычайна - чацвёртага парадку, але часта выкарыстоўваюцца і больш высокія парадкі).
  • ...

Лікавыя метады сутыкаюцца з тымі ж праблемамі, што і аналітычныя - пры цесным збліжэнні цел неабходна памяншаць крок інтэгравання, а пры гэтым хутка растуць лікавыя памылкі. Акрамя таго, пры «прамым» інтэграванні лік вылічэнняў сілы для кожнага кроку расце з ростам колькасці цел прыблізна як , што робіць практычна немагчымым мадэляванне сістэм, якія складаюцца з дзясяткаў і сотняў тысяч цел.

Для вырашэння гэтай праблемы ўжываюць наступныя алгарытмы (або іх камбінацыі):

  • Схема Ахмада-Коэна - прапаноўвае падзяліць сілу, якая дзейнічае на кожнае цела, на 2 часткі - ірэгулярную (ад блізкіх цел - «суседзяў») і рэгулярную (ад больш далёкіх целаў).

Адпаведна, рэгулярную сілу можна перавылічыць з значна большым крокам, чым ірэгулярную.

  • «Дрэўны алгарытм» (Treecode), упершыню рэалізаваны Джошуа Барнесам .

Гл. таксама

  • Задача двух цел
  • Задача трох цел

Зноскі

  1. ↑ К. Л. Зигель. Лекции по небесной механике. М.: ИЛ, 1959.
  2. ↑ 2,0 2,1 А. П. Маркеев, «Задача трёх тел и её точные решения», Соросовский образовательный журнал, № 9, 1999. Копия статьи в Архиве Интернета
  3. ↑ Treecode — Software Distribution

гравітацыйная задача n целебрекс, гравітацыйная задача n целебрекс, гравітацыйная задача n целестодерм, гравітацыйная задача n целестодерм, гравітацыйная задача n целиакия, гравітацыйная задача n целиакия, гравітацыйная задача n целки, гравітацыйная задача n целки


Гравітацыйная задача N цел Інфармацыю Аб

Гравітацыйная задача N цел


  • user icon

    Гравітацыйная задача N цел beatiful post thanks!

    29.10.2014


Гравітацыйная задача N цел
Гравітацыйная задача N цел
Гравітацыйная задача N цел Вы праглядаеце суб'ект
Гравітацыйная задача N цел што, Гравітацыйная задача N цел хто, Гравітацыйная задача N цел апісанне

There are excerpts from wikipedia on this article and video

Выпадковыя Артыкула

Роберт Салоў

Роберт Салоў

23 жніўня 1924(1924-08-23) (91 год) Месца нараджэння Бруклін, Нью-Ёрк, ЗША Грамадзянства ЗША...
Студзёнкі

Студзёнкі

Назву Студзёнкі маюць: Населеныя пункты Беларусь Мінская вобласць: Студзёнкі — вёска ў Вілейскім р...
Македонская грэкакаталіцкая царква

Македонская грэкакаталіцкая царква

Македонская грэкакаталіцкая царква — адна з усходнекаталіцкіх цэркваў, якія прытрымліваюцца віз...
Горад Хайдарабад, Індыя

Горад Хайдарабад, Індыя

Хайдарабад (хіндзі: नई दिल्ली) — агульная сталіца абодвух індыйскіх штатаў Андхра-Прадэш і Тэлангана...