TR | RU | UK | KK | EN |

Гравітацыйная задача N цел

гравітацыйная задача n целки, гравітацыйная задача n целебрекс
Гравітацыйная задача N цел з'яўляецца класічнай праблемай нябеснай механікі і гравітацыйнай дынамікі Ньютана.

Яна фармулюецца наступным чынам.

У пустаце знаходзіцца N матэрыяльных пунктаў, масы якіх вядомыя {mi}. Няхай папарнее ўзаемадзеянне пунктаў падпарадкавана закону прыцягнення Ньютана, і хай сілы гравітацыі адытыўная. Няхай вядомыя пачатковыя на момант часу t = 0 становішча і хуткасці кожнай кропкі ri|=0=ri0, vi|t=0=vi0. Трэба знайсці становішча пунктаў для ўсіх наступных момантаў часу.

Змест

  • 1 Матэматычная фармуліроўка гравітацыйнай задачы N цел
  • 2 Аналітычнае рашэнне
  • 3 Лікавыя метады
  • 4 Гл. таксама
  • 5 Зноскі

Матэматычная фармуліроўка гравітацыйнай задачы N цел

Эвалюцыя сістэмы N цел (матэрыяльных пунктаў) апісваецца наступнай сістэмай ўраўненняў:

дзе - маса, радыус-вектар і хуткасць і-га цела адпаведна, G - гравітацыйная пастаянная. Масы цел, а таксама палажэнні і хуткасці ў пачатковы момант часу лічацца вядомымі. Неабходна знайсці палажэнні і хуткасці ўсіх часціц у адвольны момант часу.

Аналітычнае рашэнне

Траекторыі двух цел з рознай масай, якія ўзаемадзейнічаюць меж сабой. Прыблізныя траекторыі трох аднолькавых цел, якія знаходзіліся ў вяршынях нераўнабокага трыкутніка і якія валодалі нулявымі пачатковымі хуткасцямі
  • Выпадак адасобленага пункту N = 1 не з'яўляецца прадметам разгляду гравітацыйнай дынамікі. Паводзіны такога пункта апісваецца першым законам Ньютана. Гравітацыйнае ўзаемадзеянне - гэта, як мінімум, парны акт.
  • Рашэннем задачы двух цел N = 2 з'яўляецца барыцентрычная сістэмная арбіта (не блытаць з палявой цэнтральнай арбітай Кеплера). У поўнай адпаведнасці з зыходнай пастаноўкай задачы, рашэнне задачы двух цел зусім неадчувальна да нумарацыі пунктаў і суадносін іх мас. Палявая цэнтральная арбіта Кеплера ўзнікае гранічным пераходам m1/m2 → 0. Пры гэтым губляецца раўнапраўе пунктаў: m2 прымаецца абсалютна нерухомым цэнтрам, які імкнецца, а першы пункт «губляе» масу, - параметр m1 выпадае з дынамічных ўраўненняў. У матэматычным сэнсе сістэма, якая ўзнікае - дэгенератыўныя, так як колькасць ўраўненняў і параметраў памяншаецца ў два разы. Таму зваротная асімптотыка становіцца немагчымай: з законаў Кеплера не вынікае закон прыцягнення Ньютана. (Варта ўлічыць, што масы наогул не згадваюцца ў законах Кеплера!)
  • Для задачы трох цел ў 1912 Карлам Зундманам было атрымана агульнае аналітычнае рашэнне ў выглядзе шэрагаў. Хоць гэтыя шэрагі і сыходзяцца для любога моманту часу, з любымі пачатковымі ўмовамі, але сыходзяцца яны вельмі павольна. З-за вельмі павольнай збежнасці практычнае выкарыстанне шэрагаў Зундмана немагчыма.

Таксама, для задачы трох цел Генрыхам Брунсам і Анры Пуанкарэ было паказана, што яе агульнае рашэнне нельга выказаць праз алгебраічныя або праз адназначныя трансцэндэнтныя функцыі каардынат і хуткасцяў . Акрамя таго, вядома толькі 5 дакладных рашэнняў задачы трох цел для спецыяльных пачатковых хуткасцяў і каардынат аб'ектаў.

  • На дадзены момант, у агульным выглядзе задача N цел для N>3 можа быць вырашана толькі колькасна (гл. ніжэй). Прычым для N = 3 шэрагі Зундмана нават пры сучасным узроўні кампутараў выкарыстаць практычна немагчыма.

Лікавыя метады

З з'яўленнем кампутарнай тэхнікі з'явілася рэальная магчымасць вывучаць ўласцівасці сістэм цел шляхам колькаснага рашэння сістэмы ўраўненняў руху. Для гэтага выкарыстоўваюцца часцей за ўсё наступныя лікавыя метады:

  • Метад Рунге - Кута (звычайна - чацвёртага парадку, але часта выкарыстоўваюцца і больш высокія парадкі).
  • ...

Лікавыя метады сутыкаюцца з тымі ж праблемамі, што і аналітычныя - пры цесным збліжэнні цел неабходна памяншаць крок інтэгравання, а пры гэтым хутка растуць лікавыя памылкі. Акрамя таго, пры «прамым» інтэграванні лік вылічэнняў сілы для кожнага кроку расце з ростам колькасці цел прыблізна як , што робіць практычна немагчымым мадэляванне сістэм, якія складаюцца з дзясяткаў і сотняў тысяч цел.

Для вырашэння гэтай праблемы ўжываюць наступныя алгарытмы (або іх камбінацыі):

  • Схема Ахмада-Коэна - прапаноўвае падзяліць сілу, якая дзейнічае на кожнае цела, на 2 часткі - ірэгулярную (ад блізкіх цел - «суседзяў») і рэгулярную (ад больш далёкіх целаў).

Адпаведна, рэгулярную сілу можна перавылічыць з значна большым крокам, чым ірэгулярную.

  • «Дрэўны алгарытм» (Treecode), упершыню рэалізаваны Джошуа Барнесам .

Гл. таксама

  • Задача двух цел
  • Задача трох цел

Зноскі

  1. ↑ К. Л. Зигель. Лекции по небесной механике. М.: ИЛ, 1959.
  2. ↑ 2,0 2,1 А. П. Маркеев, «Задача трёх тел и её точные решения», Соросовский образовательный журнал, № 9, 1999. Копия статьи в Архиве Интернета
  3. ↑ Treecode — Software Distribution

гравітацыйная задача n целебрекс, гравітацыйная задача n целебрекс, гравітацыйная задача n целестодерм, гравітацыйная задача n целестодерм, гравітацыйная задача n целиакия, гравітацыйная задача n целиакия, гравітацыйная задача n целки, гравітацыйная задача n целки


Гравітацыйная задача N цел Інфармацыю Аб

Гравітацыйная задача N цел


  • user icon

    Гравітацыйная задача N цел beatiful post thanks!

    29.10.2014


Гравітацыйная задача N цел
Гравітацыйная задача N цел
Гравітацыйная задача N цел Вы праглядаеце суб'ект
Гравітацыйная задача N цел што, Гравітацыйная задача N цел хто, Гравітацыйная задача N цел апісанне

There are excerpts from wikipedia on this article and video

Выпадковыя Артыкула

Горад Вэнгажына

Горад Вэнгажына

Вэнгaжы́нa (польск.: Węgorzyno) — горад у Заходнепаморскім ваяводстве Польшчы, Лабэзскі павет. ...
1-я вуліца Даватара, Віцебск

1-я вуліца Даватара, Віцебск

Беларусь Горад Віцебск Раён Кастрычніцкі Ранейшыя назвы Мікольская, Ветэрынарная Прац...
Гара Анкаума

Гара Анкаума

Балівія Горная сістэма Анды Вышыня вяршыні 6427 м Першае ўзыходжанне 11 чэрвен...
Спіс аб’ектаў PGC (1300001—1301000)

Спіс аб’ектаў PGC (1300001—1301000)

Гэта спіс аб'ектаў Спіс аб'ектаў PGC 1300001—1301000 Нумар PGC Прамое ўзыходжанне J20000 Схіленне ...

Выпадковыя Артыкула (searchxengine.com)

Аманіту (головоногого)

Аманіту (головоногого)

Ammonoidea Zittel, 1884 Атрады і тэрміны існавання Agoniatitida (D-T1) Goniatitida (D2-P) Clymen
Знаменскі, Анатоль Дзмітрыевіч

Знаменскі, Анатоль Дзмітрыевіч

Знаменскі Анатоль Дзмітрыевіч Дата нараджэння: 1 мая 19231923-05-01 Месца нараджэння: Ежовка,
Фелтону, Рэбека Латимер

Фелтону, Рэбека Латимер

Ребéкка Эн Лáтимер Фéлтон англ Rebecca Ann Latimer Felton; 10 чэрвеня 1835 года, Деке
Герб Йошкар-Олы

Герб Йошкар-Олы

Дэталі Зацверджаны 22 чэрвеня 2011 года Карона Залатая вежавага пра пяць зубцах з нацыянальным