Fark işleci

Fark işleci


Matematikte fark işleci bir ƒ(x) işlevini farklı bir ƒ(x + b) - ƒ(x + a) işlevine eşler.

İleri fark işleci

sonlu fark hesaplamalarında sıklıkla kullanılır ve türevin sürekli durumlar için üstlendiği görevi süreksiz işlevler için yerine getirir. Fark denklemleri genellikle diferansiyel denklemleri çözmede kullanılan yöntemlerden beslenmektedir. Bu benzerlik zaman ölçüsü kalkülüsünün ortaya çıkmasını sağlamıştır. Geri fark işleci ise

biçiminde tanımlanmaktadır. Polinomlarla kısıtlandığında ileri fark işleci bir delta işleci görevi görmektedir.

Konu başlıkları

  • 1 n. fark
  • 2 Newton dizisi
  • 3 Sonlu fark işleci kuralları
  • 4 Belirsiz toplam
  • 5 Genellemeler
  • 6 Ayrıca bakınız
  • 7 Kaynakça

n. fark

f(x) işlevinin n. ileri farkı

biçiminde ifade edilmektedir. Burada binom katsayısını göstermektedir. Bir diziye uygulanan ileri farklar zaman zaman o dizinin binom dönüşümü olarak adlandırılmaktadır.

İleri farklar Nörlund-Rice integrali yardımıyla hesaplanabilmektedir. Bu tür dizilerin integral biçimindeki ifadesinin ilginç olmasının nedeni asimptotik açılım ve sırt noktası yöntemleriyle hesaplanabiliyor oluşlarıdır. Öte yandan, ileri fark dizilerini hesaplamak artan n değerleri için gittikçe güçleşmektedir.

Newton dizisi

Adını Isaac Newton'dan alan ve Newton ileri fark denklemi olarak da adlandırılan Newton dizisi

biçiminde tanımlanmaktadır. Bu ifade tüm f polinomları ve bazı analitik işlevler için geçerlidir. Burada

binom katsayısını,

"azalan faktöryel" ya da "alt faktöryeli" göstermektedir.

p-sel sayılar bağlamında Mahler kuramı, f'nin polinom olmasına ilişkin varsayımın f'nin sürekli olmasına ilişkin varsayıma değin zayıflatılabileceğini savunmaktadır.

Carlson kuramı bir Newton dizisinin özgün olması için gerekli ve yeterli koşulları belirlemektedir. Ne var ki, Newton dizileri genellikle tanımlı değillerdir.

Newton dizisi, Stirling dizisi ve Selberg dizisi genel fark dizisinin özel durumlarıdırlar. Bu dizilerin tümü ölçeklenmiş ileri farklar cinsinden tanımlanabilmektedir.

Sonlu fark işleci kuralları

Türev alma kurallarına benzer biçimde

  • Sabit kuralı: c sabit bir sayıysa
eşitliği sağlanır.
  • Doğrusallık: a ve b sabit sayılar ise
eşitliği sağlanır.

Bu kurallar ve 'nın da içinde bulunduğu tüm fark işleçleri için geçerlidir.

  • Çarpma kuralı:
  • Bölme kuralı:
ya da
  • Toplam kuralları:

Belirsiz toplam

İleri fark işlecinin ters işleci belirsiz toplamdır.

Genellemeler

Fark işleci bir kısmi sıralı küme üzerinde Möbius evirtimine dönüşmektedir.

Ayrıca bakınız

  • Newton polinomu
  • Newton dizileri tablosu
  • Lagrange polinomu
  • Gilbreath önermesi

Kaynakça

  • İngilizce Türk Arama Motoru'deki 03.09.2009 tarihli Difference operator maddesi
  • Flajolet, Philippe; Sedgewick, Robert (1995), "Mellin transforms and asymptotics: Finite differences and Rice's integrals", Theoretical Computer Science 144 (1–2): 101–124, doi:10.1016/0304-3975(94)00281-M, http://www-rocq.inria.fr/algo/flajolet/Publications/mellin-rice.ps.gz 


Fark işleci Hakkında Bilgi

Fark işleci
Fark işleci
Fark işleci
Fark işleci

Fark işleci Hakkında Video


Fark işleci konusunu görüntülemektesiniz.
Fark işleci nedir, Fark işleci kimdir, Fark işleci açıklaması

There are excerpts from wikipedia on this article and video



Rastgele Yazılar

Sosyal Hesaplar

Youtube Facebook Twitter
Fark işleci
Copyright © 2014. Türk Arama Motoru
mail