Çokludoğrusal harita

Çokludoğrusal harita



Doğrusal cebirde, bir çokludoğrusal harita her değişken içinde ayrı ayrı doğrusal birkaç değişkenin bir fonksiyonudur. Daha kesin olarak, bir çoklu doğrusal harita bir fonksiyondur:

burada ve vektör uzayıdır (veya modulü), aşağıdaki özellikler ile: her için, ama değişkenlerin tümü eğer elimizdeki sabit, ise ifadesi nin bir doğrusal fonksiyonudur .[1]

İki değişkenin bir çokludoğrusal haritası bir çiftdoğrusal haritadır. Dahada geneli,k değişkeninin bir çokludoğrusal haritası bir k-doğrusal harita olarak adlandırılır.Eğer bir çokludoğrusal haritanın ko-domeni skalerin alanı ise o bir çokludoğrusal form olarak adlandırılır. çokludoğrusal haritalar ve çokludoğrusal formlar çokludoğrusal cebrin çalışmasında temel nesnedir .

Tüm değişkenler aynı alana ait ise, bir simetri düşünebilirsiniz, antisimetrik ve alternatif k-doğrusal haritadır. ikinci sıklık eğer altında yatan halka (veya alan) bir iki farklı karakteristikten,başka önceki iki sıklık var.

Konu başlıkları

  • 1 Örnekler
  • 2 Koordinat gösterimi
  • 3 Tensör çarpımıyla ilişkisi
  • 4 Çokludoğrusal fonksiyonlar olarak n×n matrisi
  • 5 Örnekler
  • 6 Özellikler
  • 7 Ayrıca bakınız
  • 8 Kaynakça

Örnekler

  • Herhangi çiftdoğrusal harita bir çokludoğrusal haritadır. Örneğin, herhangi iç çarpım olarak bir vektör uzayı bir çokludoğrusal haritadır,vektörlerin içinde çapraz çarpımıdır .
  • Bir matrisin determinantı bir kare matrisin sütunları(veya satırlar) bir antisimetrik çokludoğrusal fonksiyonudur.
  • Eğer bir Ck fonksiyonu, ise in inci türevi de her noktası onun bir domeni bir simetrik olarak görülebilir -doğrusal fonksiyon .
  • çoklu doğrusal alt uzay öğretimi içinde bir çoklu doğrusal haritada vektöre-tensör izdüşümü .

Koordinat gösterimi

Diyelimki

sonlu boyutlu vektör uzaylar arasında bir çoklu doğrusal haritası olsun, burada boyutu dir, ve boyutu dir. Eğer bir taban seçersek her için ve bir tabanı için (vektörleri için kalın kullanarak),skalerlerin bir koleksiyonunu tanımlayabilirsek ile

Ardından skalerler tamamen multilineer fonksiyonunu belirler. Özel olarak, eğer

için , ise

Tensör çarpımıyla ilişkisi

Buradaki çoklu doğrusal haritalar arasında doğal bire-bir karşılaştırmadır

ve doğrusal harita

burada ifadesi in tensör çarpımıdır.fonksiyonlar arası ilişki ve formülü ile verilir

Çokludoğrusal fonksiyonlar olarak n×n matrisi

Bir çokludoğrusal fonksiyonlar düşünebiliriz,bir n×n matrisi üzerinde bir değişmeli halka K ile eş olarak, matrisin satırlarının bir fonksiyonu (ya da eşit olarak sütunları). Diyelimki A bir matris olsun ve , 1 ≤ i ≤ n Anın satırı olsun. Böyleyse çokludoğrusal fonksiyon D şöyle yazılabilir


yeterlidir Eğer biz gösterirsek j.inci eş matrisin satırı her satır olarak toplam olarak ifade edebiliriz

Dnin çokludoğrusallığı kullanılarak D(A) yı yeniden yazarsak

her için sürekli yerine konur ,1 ≤ i ≤ n için

Dolayısıyla burada durum İç içe toplamları serisiyle.

Bunun için, D(A) işlemi tarafından olarak belirlenir.

Örnekler

2×2 nin durumu içinde verilen matrisler

Burada ve . Biz D yi kısıtlarsak bir alternatif fonksiyon ise ve . Diyelimki determinant fonksiyonu olarak 2×2 matris verirsek:

Özellikler

Onun bağımsız değişkenlerden biri sıfır olduğunda bir çoklu doğrusal harita sıfır değerine sahiptir.

n>1 için, yalnızca n-doğrusal harita ayrıca bir doğrusal harita ve sıfır fonksiyondur, bak bilinear map#Examples.

Ayrıca bakınız

  • Cebirsel form
  • Çokludoğrusal form
  • Homojen polinom
  • Homojen fonksiyonu
  • Tensörler
  • çoklu doğrusal izdüşüm
  • Çokludoğrusal altuzay öğrenimi

Kaynakça

  1. ^ Lang. Algebra. Springer; 3rd edition (January 8, 2002)


Çokludoğrusal harita Hakkında Bilgi

Çokludoğrusal harita
Çokludoğrusal harita
Çokludoğrusal harita

Çokludoğrusal harita Hakkında Video


Çokludoğrusal harita konusunu görüntülemektesiniz.
Çokludoğrusal harita nedir, Çokludoğrusal harita kimdir, Çokludoğrusal harita açıklaması

There are excerpts from wikipedia on this article and video



Rastgele Yazılar

Sosyal Hesaplar

Youtube Facebook Twitter
Çokludoğrusal harita
Copyright © 2014. Türk Arama Motoru
mail